Ecuaciones Exponenciales

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Una función exponencial es aquella que sea un número real positivo en que la incógnita figura como exponente. Puede resolverse por observación, pero de ordinario se resuelve tomando logaritmos en los miembros de la ecuación. Y está definida por la siguiente ecuación .
La función exponencial, de base   está definida, entonces, por la ecuación:[pic 4][pic 5]

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Algunos ejemplos de Funciones exponenciales:

1.  , es la función exponencial de base 2.[pic 7]

1.  x   ,es la función exponencial de base [pic 8][pic 9][pic 10]

1. x , es la función exponencial de [pic 11][pic 12][pic 13]

1.   x  es la función exponencial de base 10[pic 14][pic 15]

Como toda función real, la función exponencial de base  tiene una representación grafica en un sistema cartesiano de coordenadas. Ello se consigue dándole valores reales a la  variable  y obteniendo en ecuación los correspondientes valores de . Luego se dibujan los puntos correspondientes y se unen con una línea continua.[pic 19][pic 16][pic 17][pic 18]

Sus características son:

• El dominio son los números reales  y el recorrido son los reales positivos.
• Es continua en todo el dominio.
• Si   la función es creciente en todo su dominio.[pic 20]
• Si   la función es decreciente.[pic 21]
• Corta al eje OY en el punto (0,1)
• En el eje OX es una asíntota horizontal
• Son siempre cóncavas.
• Pasa por el punto (1,a), intercepto en el eje de y es igual a 1, no hay interceptos en el eje de x.

Propiedades de los Exponentes:

1.  En el producto con bases iguales se suman los exponentes:

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           Ejemplo:  [pic 23]

1. En una base con doble exponente se multiplican los exponentes:

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              Ejemplo:  [pic 25]

1. Un producto elevado a un exponente, su valor se eleva a ese exponente

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Ejemplo:  [pic 27]

1. En el cociente con bases iguales se restan los exponentes

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Ejemplo:  [pic 29]

1. Un cociente elevado a un exponente, cada término se eleva a ese exponente.

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Ejemplo:[pic 31]

1. Un cociente con exponente negativo es el reciproco del cociente positivo

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Ejemplo:[pic 33]

1. Un cociente con exponente negativo es el reciproco del cociente positivo

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Ejemplo:[pic 35]

Sistemas Exponenciales

Un sistema de ecuaciones exponenciales es aquel sistema en los que las incógnitas aparecen en los exponentes.

Resolución de sistemas de ecuaciones exponenciales

• Caso 1: Igualar los exponentes si los dos miembros tienen potencias con la misma base.

Ejemplo 

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Igualamos exponentes y resolvemos el sistema.

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• Caso 2: Realizar un cambio de variable.

Ejemplo 

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En primer lugar aplicamos las propiedades de las potencias del producto o el cociente, para quitar las sumas o restas de los exponentes.

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