ECUACIONES PARAMETRICAS DE CONICAS

PASAJE DE ECUACION PARAMETRICA A ECUACION CANONICA

CIRCUNFERENCIA

Las ecuaciones paramétricas de la circunferencia son:

[pic 22]

Se puede escribir:

[pic 23]

Elevando al cuadrado y sumando miembro a miembro se obtiene:

[pic 24]

Sacando factor común:

[pic 25]

Como [pic 26]

Se obtiene la ecuación canónica de la circunferencia:

[pic 27]

ELIPSE

Las ecuaciones paramétricas de la elipse son:

[pic 28]

Se puede escribir:

[pic 29]

Elevando al cuadrado y sumando miembro a miembro se obtiene:

[pic 30]

Como [pic 31]

Se obtiene la ecuación canónica de la elipse:

[pic 32]

Elipse de eje mayor horizontal con centro en (h, k)

HIPERBOLA

Las ecuaciones paramétricas de la hipérbola son:

[pic 33]

Se puede escribir:

[pic 34]

Elevando al cuadrado y restando miembro a miembro se obtiene:

[pic 35]

Como [pic 36]

Se obtiene la ecuación canónica de la hipérbola:

[pic 37]

Hipérbola de eje real horizontal con centro en (h, k)

PARABOLA

Las ecuaciones paramétricas son de la forma:

[pic 38]

Se despeja el parámetro t de la ecuación lineal:

[pic 39]

Se sustituye en la ecuación de la otra variable:

[pic 40]

Se trata de una parábola de eje de simetría vertical con vértice en (h, k).

SUPERFICIES

Se presentan ecuaciones de algunas superficies:

...