EJERCICIOS DEFLEXION EN VIGAS - RESISTENCIA DE MATERIALES

P 1. Calcular los desplazamientos en los puntos A y C (para saber cúal es el max. en la viga). El material de la viga es hormigón con modulo E= 2x106 Ton/m2 y la sección tiene una inercia de I = 1.15594x10-4m4. Área de momentous y viga conjugada.

[pic 1]

SOLUCION

Diagrama de cuerpo libre:

[pic 2]

Cálculo de reacciones:

∑ = 0 [pic 3]

        400kg (1m) + RD (4m) = 4000kg (5m)

        RD = 400kg

        RB = 400kg

Diagramas de momentos

[pic 4]

Desplazamiento en a y c

TCA = A1  + A2 [pic 5][pic 6]

TCA = (1.73x10-4 m-1) (2m) (3m) + (173x10-4m-1) (2m)  (2)[pic 7][pic 8]

TCA = 0.1038m + 0.173m

TCA = 0.2768m = 276.8mm

P 2. Calcular la máxima fleche que correspondería a la viga de sección cilíndrica de 10 cms. de radio exterior y 9 cms. de radio interior y de peso propio 0.008 kg./cm3, si la luz de la viga fuese 400 mts. Y además tuviese una carga concentrada en el centro de 400 kg. E = 2.5x106 kg./cm2.

[pic 9]

SOLUCION

Diagrama de cuerpo libre:

[pic 10]

Cálculo de reacciones:

∑ = 0 [pic 11]

        400kg (200cm) = RB (400cm)

        RB = 200kg

        RA = 200kg

Diagramas de momentos

[pic 12]

Calculo de momento de inercia

[pic 13]

Figure 1: Sección cilíndrica de la viga

I = [pic 14]

I = [pic 15]

I = 3.73 cm4

Calculo de fecha máxima

TCA = ACA x [pic 16]

TCA = (0.5)200cm x 4.29cm-1 x (133.33cm) x 10-4

TCA = 5.12cm → flecha máxima

P 3. Determine la deflexión en el extremo libre del volado en la viga que se muestra, sabiendo  además que la flecha en el centro del tramo AB es de 1 cm, use el método de la viga conjugada.

[pic 17]

SOLUCION

Diagrama de cuerpo libre:

[pic 18]

Cálculo de reacciones:

∑ = 0 [pic 19]

        P(1.5) = (1)[pic 20]

         = 1.5P [pic 21]

             = -0.5P[pic 22]

Diagramas de momentos

[pic 23]

Viga conjugada

[pic 24]

Cálculo de flexiones

∑ = 1 cm[pic 25]

         = [ 0.057P (0.5m) - ] [pic 26][pic 27][pic 28]

        1 cm =) EI                          [pic 29]

->          = [pic 30][pic 31]

∑ = [pic 32][pic 33]

         = [ 0.057P (1.5m) + 0.34P (0.5) – 0.5P (0.83)(0.5) -  ][pic 34][pic 35][pic 36]

        = [ 0.0855 + 0.17 – 0.2075 -  [pic 37][pic 38]

        = 0.03726 m[pic 39]

...