ESTADÍSTICA. La probabilidad de ocurrencia de un evento

ESTADÍSTICA

La distribución de Poisson se utiliza para describir ciertos tipos de procesos, entre los que se encuentran la distribución de llamadas telefónicas que llegan a un computador, las solicitudes de pacientes que requieren servicio en una institución de salud, las llegadas de camiones y automóviles a una caseta de cobro, y el número de accidentes registrados en cierta intersección. Estos ejemplos tienen en común un elemento: pueden ser descritos mediante una variable aleatoria discreta que toma valores enteros (0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.).

Esta distribución nos describe la cantidad de veces que ocurre un evento en un intervalo determinado

El intervalo puede ser:

• Tiempo, Distancia, Área, Volumen, etc.

Esta distribución se basa en dos supuestos:

• La probabilidad de ocurrencia de un evento es la misma para cualquier otro intervalo de la misma longitud.
• Los intervalos son independientes, o sea, la ocurrencia o no ocurrencia de un intervalo es independiente de la ocurrencia o no ocurrencia del evento en cualquier otro intervalo.

En esta distribución, el número de ocurrencias (x) no tiene límite superior, o sea es una variable aleatoria que toma los valores de una sucesión infinita de números (x= 0, 1, 2, 3…)

Características de los procesos que producen una distribución de probabilidad de Poisson

El número de vehículos que pasan por una sola caja de una caseta de cobro en una hora pico sirve para ilustrar las características de la distribución de probabilidad de Poisson:

• 1. El promedio (la media) del número de vehículos que llegan por hora pico puede estimarse a partir de datos sobre tráfico que se tengan disponibles.
• 2. Si dividimos la hora pico en periodos (intervalos) de un segundo cada uno, encontraremos que las siguientes afirmaciones son verdaderas:
  a) La probabilidad de que exactamente un vehículo llegue a una caja por segundo es muy pequeña y es constante para cada intervalo de un segundo.

b) La probabilidad de que dos o más vehículos lleguen en un intervalo de un segundo es tan pequeña que le podemos asignar un valor de cero.

c) El número de vehículos que llegan en un intervalo dado de un segundo es independiente del momento en que dicho intervalo se presente en la hora pico.

d) El número de llegadas en cualquier intervalo de un segundo no depende del número de llegadas en cualquier otro intervalo de un segundo.

Esta distribución se utiliza para describir ciertos tipos de procesos, los cuales pueden ser descritos mediante una variable aleatoria discreta que toma valores enteros (N° de accidentes, atención de pacientes, etc.)

[pic 1]

Suponga que estamos investigando la seguridad de una peligrosa intersección. Los registros de la policía indican una media de 5 accidentes mensuales en esta intersección el número de accidentes está distribuido de acuerdo con una distribución de Poisson, y el Departamento de Seguridad de Transito desea que calculemos la probabilidad de que en cualquier mes ocurran exactamente 0,1,2,3 o 4 accidentes.

La probabilidad de que no ocurran accidentes es:

[pic 2]

La probabilidad de que ocurran 2 accidente es:

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