Ecuaciones diferenciales aplicadas

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1.- Empleando la transformada y la inversa de Laplace, encontrar:

a)                   (1 punto)[pic 2]

b)                     (1 punto)[pic 3]

2.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales con coeficientes variables (Cauchy-Euler)

a)[pic 4]        (2 puntos)

b)[pic 5]

(2 puntos)

3.- Resolver el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante el método de sustitución.      (2 puntos)

[pic 6]

4.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias

a)[pic 7](1 punto)

b)[pic 8]                     (1 punto)

5.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias:

a)  método del operador anulador      (2 puntos)[pic 9]

b)  método de variación de parámetros  (2 puntos)[pic 10]

c)  método de la transformada de Laplace (2 puntos)[pic 11]

6.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el método que usted considere adecuado, valor (2 puntos por inciso)

a) [pic 12]

b) [pic 13]

c) [pic 14]

d) [pic 15]

7.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales parciales (2 puntos por inciso)

a) [pic 16]

b) [pic 17]

8.- En un tanque que contiene inicialmente 100 L de una solución con 10 g de sal, ingresa un gasto de 4 L/min de agua pura y sale con un gasto de 6 L/min. Si la capacidad del tanque es de 200 L, calcule:             (1 punto por inciso)

a) ¿En qué tiempo el tanque se derrama o se vacía?

b) ¿Cuál es la cantidad de sal en el momento en que el tanque se derrama o se vacía?

c) ¿Cuál será la cantidad de sal en un tiempo largo?

9.- Resuelva la siguiente ecuación diferencial

[pic 18]

(3 puntos)

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1.- Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias

a)[pic 20]                                                  (1 punto)

b)[pic 21]          (1 punto)

2.- Empleando la transformada y la inversa de Laplace, encontrar:

a)        (1 punto)[pic 22]

b)         (1 punto)[pic 23]

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