Ejemplo diagrama de Venn

Ejemplo diagrama de Venn

En un aula de clase hay 34 alumnos, de los cuales 21 son aficionados al futbol, 18 aficionados al baloncesto y 10 aficionados a ambos deportes

1. ¿Cuántos no son aficionados a ningún deporte?
2. ¿A cuántos estudiantes les gusta solo un deporte?

Resolución del problema (Molde 1)

Paso 1: Determinar el conjunto universal

En este caso nos menciona que en total hay 34 alumnos por lo tanto es el conjunto universal. Se denota con generalmente con la letra U y entre corchetes el número total de alumnos

U= {34 alumnos}

Paso 2: Establecer todos los conjuntos

Para este ejercicio nos dan dos que son los aficionados al futbol y al baloncesto. Se representan por una letra cualquiera, preferentemente una letra representativa del conjunto e igualmente todo se coloca entre corchetes el número de alumnos que le gusta cada deporte  

F= {21 alumnos}

B= {18 alumnos}

Nota: Los 10 aficionados al baloncesto y al futbol no son otros conjuntos sino más bien la unión de los dos anteriores

Paso 3: Realizar el diagrama de Venn

Para esto debemos trazar primero un rectángulo que representara todos los elementos ósea el conjunto universal. Se coloca una letra U a un lado de rectángulo para simbolizarlos.

[pic 1]

Como hay dos conjuntos dentro del conjunto universal, se ubicarán adentro del rectángulo dos círculos interceptados, siendo cada circulo la representación de cada deporte y la intercepción la cantidad de personas que les gustan ambos deportes. Cada conjunto se representará con una letra diferente

[pic 2][pic 3]

Lo más recomendable para empezar a realizar la distribución de todos los datos es siempre colocar el número de personas que representan a la intersección de ambos círculos, ósea a las personas que les gusta ambos deportes.[pic 4]

Como podemos ver 10 personas están incluidas en ambos círculos ya que les gusta ambos deportes, por lo que se puede concluir que esas 10 personas también pertenecen tanto al conjunto F y B, de modo que para saber a cuantas personas les gusta únicamente el futbol y el baloncesto solo basta con réstale 10 a las 21 y 18 personas que eran en total en ambos conjuntos.

[pic 5]

Ahora surge otra cuestión y es que al sumar 8+10+11 esto es igual a 29 y no a 34 que es el conjunto universo. Esas 5 personas faltantes se pueden interpretar que no les gusta alguno de los dos deportes por lo que se colocara un 5 afuera de los círculos para representar que no pertenece a ningún conjunto.  

[pic 6]

Como se puede observar ahora si sumamos todos los datos (8+11+10+5) si nos da los 34 alumnos lo que es equivalente al conjunto universo

Paso 4: Responder las preguntas planteadas

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