Diagrama De Venn

Introducción

Un conjunto es una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos

que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto.

Notación

Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C, … sus elementos se separan mediante punto y coma.

Ejemplos:

1. El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, …z se pueden escribir como: C={a;b;c;…z}

2. En teoría de conjuntos no se acostumbra repetir los elementos por ejemplo:

3. El conjunto {a;b;b;c;c;d;e} simplemente es {a;b;c;d;e}

Cardinalidad de un conjunto

• El número de elementos que tiene un conjunto se le llama A Cardinalidad de un conjunto y se representa por n(A).

Ejemplos:

1. A = {a;b;c;d;e;f} su cardinalidad n(A) =6

2. B = {a;a;b;b;b;c;c;c;c} su cardinalidad n(B) = 3

Relación de pertenencia

• Para representar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo: ϵ.

• Si un conjunto no pertenece a un conjunto se usa el símbolo: ϵ.

Ejemplos: Sea C = {1;3;5;7}

1. 3 ϵ C … se lee 3 pertenece al conjunto C.

2. 2 ϵ C … se lee 2 no pertenece al conjunto C.

Determinación de Conjuntos

Hay dos formas de determinar un conjunto, por extensión y por compresión.

• Por extensión: Es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto.

Ejemplos:

1. El conjunto de los números impares mayores que 3 y menores que 10.

A = {5;7;9}

2. El conjunto de números negativos pares mayores que -5.

B = {-4;-2}

Determinación de Conjuntos

• Por compresión: Es aquella forma mediante la cual se asigna una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto.

Ejemplos:

N = {los números naturales}

1. Se puede entender que el conjunto N está formado por los números 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…

2. Otra forma de escribir es: N = {x/x = números naturales}

3. Se lee “N es el conjunto formado por los elementos x tal que x es un número natural” Determinación de Conjuntos.

Determinación de Conjuntos

En la vida cotidiana en muchas ocasiones usamos expresar por extensión y por compresión

Ejemplos:

Expresar por extensión y por compresión el conjunto de días de la semana.

1. Por extensión: D = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

2. Por compresión: D = {x/x = días de la semana}

Diagramas de Venn

• Los diagramas de Venn se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883).

e d b a f

• Funcionan para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos o diagramas que pueden ser curvas cerradas como cuadrados, rectángulos, triángulos o círculos u otras.

2 1 3

4

5 7 6

4

5 7 6

A B C

Conjuntos Especiales

• Conjunto Vacío: Es un conjunto que no tiene elementos y se le llama conjunto nulo o

vacío.

• Por lo general se representa con el símbolo: { } o φ.

– A = { } ó A = φ se lee: “A es el conjunto vacío” ó “A es el conjunto nulo.

Ejemplos:

1. B = {números menores que 5 y mayores que 6}.

2. B = { } o B = φ porque no es posible que el conjunto B pueda tener elementos con ambas condiciones.

Soluciones de un conjunto

• Un conjunto es una colección bien definida de objetos.

– Los objetos que pertenecen al conjunto se llaman elementos del conjunto.

• El conjunto cuyos elementos son 1, 2, 3 se escribe como {1, 2, 3}.

– Este conjunto es finito y tiene 3 elementos.

• Para hallar la solución de una ecuación dentro de un conjunto finito de elementos se verifica cada número en el conjunto, uno por uno, aunque no sea una solución de la ecuación.

Conjunto Unitario y Finito

• Conjunto Unitario: Es un conjunto que tiene un solo elemento.

Ejemplos:

1. D = {x/ 2x + 6 = 0}

• Conjunto Finito: Es un conjunto con limitado número de elementos.

Ejemplos:

1. E = {x/x es un número par positivo menor 10}

2. F = {x/ =9}

Conjunto Infinito y Universal

• Conjunto Infinito: Es el conjunto con ilimitado número de elementos.

Ejemplo:

1. G = {x/x < 6); H = {x/x es un número impar}

• Conjunto Universal: Es un conjunto que contiene a todos los elementos de una situación particular y se representa con la letra U.

Ejemplo:

1. El universo o conjunto del universo es el conjunto de todos los elementos presentes.

Relaciones entre Conjuntos

• Inclusión: Un conjunto A está incluido en otro conjunto B, si y sólo si, todo elemento de A es elemento de B.

• Notación: A C

A

La representación gráfica: B

B

– Se lee: A

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