Ejercicios de ecuaciones diferenciales
Enviado por Elias Flores Fátima Judith • 9 de Marzo de 2022 • Apuntes • 373 Palabras (2 Páginas) • 107 Visitas
[pic 1][pic 2]ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
ECUACIONES DIFERENCIALES
Variables Separables[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Se divide por y por [pic 6][pic 7]
[pic 8]
Se pasa dx multiplicando
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Integramos
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Homogéneas
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Solución:
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Reescribir como EDO de primer orden de variables separables:
N(v) ∙ v’ = M(x)
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Reescribir en la forma estándar
N(v)= , M(x) = [pic 33][pic 34][pic 31][pic 32]
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Si N(y) ∙ y’ = M(x), y’ = , entonces , hasta una constante.[pic 36][pic 37]
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Raíces de:
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Exactas
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Como las derivadas parciales son iguales, la ecuación es exacta
Continuación
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Integrando[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]
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Exactas con factor de integración
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Multiplicamos el factor de integración por la ecuación inicial
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Evaluamos si son exactos
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Ahora resolvemos la ecuación exacta
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Necesitamos encontrar (x)[pic 90]
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Sustituimos (x)[pic 96]
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Bernoulli
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1.- La ecuación ya está de la forma (1), con n=2
2.- Multiplicamos la ecuación por y-2[pic 105]
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3.- simplificando y haciendo las sustituciones
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Multiplicamos por (-1)[pic 111]
Resolvemos la ecuación lineal
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Solución
1.- La ecuación ya esta de la forma canónica
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2.-Hallamos el factor de integración [pic 114]
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3.-Multiplicamos la ecuación canónica por el factor de integración [pic 118][pic 119]
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4.-Simplificamos el lado izquierdo de la ecuación
[pic 122]
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