Ejercicio de Ecuaciones diferenciales

SOLUCIÓN ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE  

TAREA N°1

[pic 1]

ECUACIONES DIFERENCIALES

GRUPO 1 Virtual

CARLOS MARIO RESTREPO ORTIZ

INGENIERIA DE PRODUCTIVIDAD Y CALIDAD

POLITECNICO COLOMBIANO JAIME ISAZA CADAVID

FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN

MEDELLIN – 2019[pic 2]

1. Encierre en un círculo el numeral correspondiente a la respuesta correcta :

1. La solución de la ecuación  =  , 𝑘=𝑐𝑡𝑒 que cumple 𝑦(0)=1, 𝑦(1)=2 es: [pic 3][pic 4]

[pic 5]

1.            [pic 6]
2.   [pic 7]
3. [pic 8]
4. [pic 9]

Solución:

[pic 10]

    Sn Gral[pic 11]

SI   [pic 13][pic 14][pic 12]

   [pic 15]

[pic 16]

    Solución Particular         Opción B[pic 17][pic 18]

1. La E.D es exacta para:[pic 19]

[pic 20]

1. [pic 21]
2. [pic 22]
3. [pic 23]
4. [pic 24]

Solución:[pic 25][pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

        [pic 30]

Es una E.D. diferencial si My = Nx

Es decir,     [pic 31]

Igualando términos semejantes  

    [pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 32][pic 33]

[pic 38]

1. La ED (𝑥4−2)cos𝑡 𝑑𝑡+4𝑥3sen𝑡 𝑑𝑥=0 es:

1. Lineal y Separable
2. Exacta y Bernoulli[pic 39]
3. Separable y Homogéneo
4. Exacta y Lineal

Solución:[pic 40][pic 41]

[pic 42]

           M                       N[pic 43][pic 44]

 Es exacta[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

1. Halle la solución general de la ED [pic 51][pic 50]

[pic 52]

         M                       N

Solución por E.D. Exacta por factor integración

[pic 53]

[pic 54]

 [pic 55]

Se multiplica por  la E.D. por el Fi[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59][pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

Se igualan las ecuaciones

 [pic 63][pic 64]

[pic 65][pic 66]

   [pic 67][pic 68]

[pic 69][pic 70]

Reemplazamos 2 en 1

[pic 71]

  S/n General[pic 72]

1. Resuelva la ED  [pic 73]

Solución:

 Cuando multiplicamos por  la ED se obtiene[pic 74][pic 75]

[pic 76]

Sea [pic 78][pic 77]

[pic 79]

+     [pic 80][pic 81][pic 82]

 [pic 83][pic 84]

                                        Integración por partes[pic 86][pic 85]

                                                                                             [pic 87]

                                   [pic 88][pic 89]

        [pic 90]

        [pic 91]

        [pic 92]

[pic 93]

        S/n General                                                [pic 94]

1. Dada la ED:    y la función 𝑦𝑝= [pic 95][pic 96]

1. Verifique que 𝑦𝑝 es una solución de la ecuación diferencial dada.

Solución:[pic 97][pic 98]

[pic 99]

[pic 100]

Si es una solución[pic 101]

1. Pruebe que la sustitución 𝑦=𝑦𝑝+𝑢−1 la convierte en la ED: [pic 102]

Solución:

[pic 103]

[pic 104][pic 105][pic 106][pic 107]

[pic 108]

[pic 109]

[pic 110]

[pic 111]

1. Resuelva la ED obtenida en el numeral anterior

Solución:

[pic 112]

[pic 113]

[pic 114]

1. Escriba la solución general de la ED inicial

Solución:

[pic 115]

[pic 116]

[pic 117]

1. Durante un experimento biológico una cierta sustancia a una temperatura desconocida se coloca en un congelador a una temperatura constante de -23ºC. Si después de 2 horas y media la temperatura de la sustancia es de -1ºC y después de 4 horas su temperatura es de -8.7ºC.

1. Plantee la ecuación diferencial que modela el fenómeno, resuelva y encuentre la temperatura de la sustancia en el congelador en cualquier instante 𝑡.

Solución:

[pic 118]

-1°C,       [pic 119][pic 120]

[pic 121]

[pic 122]

S/n General[pic 123]

Para C.I  -1,       [pic 124][pic 125]

[pic 126][pic 127]

[pic 128]

[pic 129][pic 130]

[pic 131]

Se iguala la ecuación 1 y 2

...