Como son los ejercicios de la s Ecuaciones diferenciales

Pauta Control 1 Ecuaciones Diferenciales Ingenier ́ıa Civil Industrial

1. Resuelva la siguiente ecuaci ́on diferencial

(x2 −yx2)dy +y2 +xy2 =0

Soluci ́on: Notamos que

(x2 −yx2)dy +y2 +xy2 = 0 dx

⇔ x2(1−y)dy +y2(1+x) = 0 dx

dx

Luego separando variables tenemos que

y − 1 dy = 1 + x dx y2 x2

As ́ı tenemos que la soluci ́on y = y(x) de la ecuaci ́on diferencial queda expresada de forma impl ́ıcita por: y−1 1+x11

y2 dy = x2 dx + C ⇔

y + ln |y| = − x + ln |x| + C

Criterios de correcci ́on:

Separa variables correctamente, 2 puntos.

y−1 Indica que la ecuacio ́n tiene solucio ́n dada por y2

1+x

dy = x2 dx + C, 1 punto.

Calcula correctamente ambas integrales y obtiene que la soluci ́on queda expresada en forma impl ́ıcita por

1 + ln |y| = − 1 + ln |x| + C, 3 puntos.

Pauta Control 1 Ecuaciones Diferenciales Ingenier ́ıa Civil Industrial

1. Resuelva la siguiente ecuaci ́on diferencial

(x2 −yx2)dy +y2 +xy2 =0

Soluci ́on: Notamos que

(x2 −yx2)dy +y2 +xy2 = 0 dx

⇔ x2(1−y)dy +y2(1+x) = 0 dx

dx

Luego separando variables tenemos que

y − 1 dy = 1 + x dx y2 x2

As ́ı tenemos que la soluci ́on y = y(x) de la ecuaci ́on diferencial queda expresada de forma impl ́ıcita por: y−1 1+x11

y2 dy = x2 dx + C ⇔

y + ln |y| = − x + ln |x| + C

Criterios de correcci ́on:

Separa variables correctamente, 2 puntos.

y−1 Indica que la ecuacio ́n tiene solucio ́n dada por y2

1+x

dy = x2 dx + C, 1 punto.

Calcula correctamente ambas integrales y obtiene que la soluci ́on queda expresada en forma impl ́ıcita por

1 + ln |y| = − 1 + ln |x| + C, 3 puntos.

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