Ecuaciones diferenciales resolución de ejercicios

RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADOS A CIRCUITOS RC  

Sanchez Ronny1; Marlon Cruz2

1, 2, 3, 4 Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, Facultad de Mecánica, Riobamba, Ecuador

Resumen: Por medio del siguiente trabajo desarrollaremos los conocimientos adquiridos en el aula de clase concentrándonos en la resolución de ecuaciones diferenciales  aplicados a problemas de ingeniería y que  a diario se pueden presentar en la vida cotidiana. La carrera de ingeniería automotriz  va de la mano con los circuitos y con esta investigación resolveremos circuitos RC por medio de transformada de Laplace facilitando así su desarrollo y en ejercicios

Palabras clave: Ecuaciones Diferenciales, Transformada de Laplace, Circuitos, Teorema de Kirchhoff

1. OBJETIVOS

1. OBJETIVOS GENERALES

1. OBJETIVOS ESPECIFICOS

1. INTRODUCCION

El cálculo de tensiones y corrientes en una red resistiva a la cual se aplica una cierta excitación es un procedimiento muy sencillo. Ya no lo es tanto en redes que también contienen elementos almacenadores de energía, como C y L, cuyas características volt-ampere están definidas mediante derivadas (v = L di/dt, i = C dv/dt). Las ecuaciones resultantes son integro diferenciales, y su solución requiere un esfuerzo mayor, pudiéndose resolverlas por el denominado método clásico, o por aplicación de la transformada de Laplace, cuya utilización es más simple. En este trabajo veremos la transformación de Laplace y su aplicación a la resolución de circuitos con elementos RC. La aplicación de la transformada de Laplace nos permitirá también generalizar la excitación de los circuitos, y hallar propiedades que son muy útiles para la solución de numerosos problemas de ingeniería. Veremos que la transformación de Laplace es una generalización del concepto de fasor: el fasor es el número complejo asociado a la senoide A cos (ω t + ϕ • A A), mientras que la transformada de Laplace asocia una función compleja de la variable s, llamada F(s), con una función dada del tiempo, f(t), definida en el intervalo [0, ∞}. La transformada de Laplace juega un papel muy importante relacionando el comportamiento temporal con el comportamiento frecuencial de los circuitos lineales invariantes en el tiempo.

1. MARCO TEÓRICO

CIRCUITOS RC

Un circuito RC es un circuito compuesto de resistencias y capacitores alimentados por una fuente eléctrica. Una de sus características es que la corriente puede cambiar con el tiempo. Cuando el tiempo es cero, el capacitor esta descargado, cuando comienza a pasar el tiempo, el capacitor se comienza a cargar, ya que hay una corriente en el circuito.
Circuito RC serie
En un circuito RC en serie, la corriente que pasa por la resistencia y el capacitor es la misma.
El voltaje total que alimenta el circuito es igual a la suma de la caída de voltaje en el resistor más la caída de voltaje en el capacitor.
Vs = Vr + Vc
Cuando la corriente llega a su punto más alto, será igual para la resistencia y la capacitancia.
Pero en los voltajes es diferente, en la resistencia, el voltaje está en fase con la corriente.
Contrario al capacitor, que el voltaje está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él, ya que el capacitor se opone a cambios bruscos en el voltaje.
Circuitos RC en paralelo
En un circuito RC en paralelo, el voltaje es el mismo en la resistencia y en el capacitor, mientras que la suma de las corrientes del capacitor y la resistencia, dan como resultado la corriente total que entrega la fuente.
En este caso, la corriente y el voltaje de la resistencia están en fase, mientras que en el capacitor, la corriente esta adelantada con respecto al voltaje.

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