Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales de Ricatti
Enviado por tomas19 • 4 de Mayo de 2015 • 1.864 Palabras (8 Páginas) • 402 Visitas
Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales de Ricatti
Ejercicio 1.
215 ’ 2 +− = yyy () 3 =xS
Paso 1: Realizar el cambio de variable
z y 1 3 =+ →
3
1 −
=
y z
’1’ 2 zzy =−
Hacer las sustituciones correspondientes
15 1231’31 2 2 − ++ =+− zz z z
Paso 2: Resolver operaciones y reducir tØrminos semejantes para obtener la ecuacin lineal.
81 ’ =− + zz
Paso 3: Identificar P(x), Q(x) y calcular el factor integrante
() 8 =xP () 1 =−xQ
xFIe 8=
Resolver la ecuacin lineal en "z" y revertir el cambio de variable
xzce 8 8 1 − −+=
118
x ce y 8 8 1 3 1 − −+= −
→ 3 8 1 1 8 + −+ = − xce y
Ejercicio 2.
93’6 22 +−=+ xyxyy ()Sx x 3 =−
Paso 1: Realizar el cambio de variable
z yx 1 3 −+=
’ 1’3 2 zzy −−=
Hacer las sustituciones correspondientes
93 16331’13 2 2 2 +− −++ =−−− x z xxx z z z
Paso 2: Resolver las operaciones y reducir tØrminos semejantes para obtener la ecuacin separable,
’1 =−z
Paso 3: Integrar miembro a miembro para obtener:
cxz +=−
Revertir el cambio de variable
xc
yx
−+=
+3 1 → x cx y 3 1 − −+ =
119
Ejercicio 3.
55’ 2 −+= yxyy ()Sx x 5 =
Paso 1: Realizar el cambio de variable
z yx 1 5 =+ →
yx
z
5 1 − =
’1’5 2 zzy =−
Hacer las sustituciones correspondientes:
51551’515 2 2 + −+ =+− z xx z zx z
Paso 2: Resolver las operaciones y reducir tØrminos semejantes para obtener la ecuacin lineal:
51’ =−+ zxz
Paso 3: Identificar P(x), Q(x) y calcular el factor integrante
() Px x 5 = () 1 =−xQ
2
2 5 5 x xx eeFI =∫= ∂
Resolver la ecuacin lineal en "z" y revertir el cambio de variable
2
2
2 5
2 5
x
x
e
xce
z
∂+− = ∫
120
ex x ∂∫ 2 2 5
no es una integral elemental.
2
2
2 5
2 5
5 1
x
x
e
xce
yx
∂+−
= −
∫ → x xce ey x x 5 2 2 2 5 2 5 + ∂+− = ∫
NOTA: se acostumbra, cuando la integral () ∫ ∂ xxf no es elemental, escribir como ()∫ ∂ x x ttf 0 donde x0 es una constante as:
ec eu x x x x −+ = ∫0 2 2 2 5 2 5
ux y 5 +=
Ejercicio 4:
45 ’ 2 +− = yyy () 5 =−xS
Paso 1: Realizar el cambio de variable
z y 1 5 −+= →
5
1 +
=
y z
’1’ 2 zzy =−
Hacer las sustituciones correspondientes:
...