El punto en el campo de la geometría plana

EL PUNTO Y LA RECTA DEPURADO DE PROYECCIONES

SISTEMA DIÉDRICO EL PLANO

EL PUNTO

EN EL CAMPO DE LA GEOMETRÍA PLANA

Existen tres conceptos, a los que se les llaman conceptos primitivos, que no tienen definición, pues no existe una palabra más sencilla para expresarlos; tales conceptos son: punto, recta y plano.

¿Qué es un punto?

El punto es el elemento base de la geometría, porque con él determinamos las rectas y los planos. Podemos definirlo también como la intercesión de dos líneas, sirve para indicar una posición y no tiene dimensión.

¿Cuál es la representación geométrica de un punto?

Usualmente, cuando se habla de puntos y se quiere representarlos en papel y lápiz, se suele dibujar una

 Los puntos no tienen dimensiones.

 Por tanto carecen de longitud, anchura y altura.

 Un punto indica una posición. en el plano o en el espacio.

 Los puntos se nombran con letras mayúsculas.

ESTUDIO DE LOS PUNTOS

1. Existen infinitos elementos llamados puntos.

2. Una recta comprende infinitos puntos.

3. Entre dos puntos de una recta hay infinitos puntos.

4. Por un punto del plano pasan infinitas rectas.

5. Dos puntos determinan una recta.

6. Tres puntos no situados en una recta determinan un plano.

LA RECTA

¿Cuál es la representación geométrica de una recta?

Usualmente, cuando se habla de rectas y se quiere representarlas en papel y lápiz, se suele dibujar con un par de flechas en sus extremos; las flechas quieren dar a entender que las rectas son infinitas.

¿QUÉ ES UNA RECTA?

Una recta es una sucesión ininterrumpida de puntos, dos puntos determinan una recta, tienen una dimensión, la longitud.

TIPOS DE RECTAS:

Recta:

La recta propiamente dicha se caracteriza por que los puntos que la forman están en la misma dirección. Tiene una sola dirección y dos sentidos. No se puede medir.

Semirrecta:

Es línea recta que tiene origen pero no tiene fin, tiene sólo un sentido, y no se puede medir.

Segmento:

Un segmento es una línea recta que tiene principio y fin, un segmento se puede medir.

Poligonal:

Se llama recta poligonal aquella que está formada por varias porciones de rectas que están unas a continuación de otras, pero no están alineadas, la linea poligonal puede ser abierta (cuando ningún extremo se une) o cerrada (cuando el primer extremo se une con el ultimo). La línea poligonal cerrada forma una figura plana que se llama polígono.

Curva:

Una curva está formada por puntos que están en distinta dirección. Puede ser curva abierta (los externos no se unen) curva cerrada (cuyos extremos se unen) y curva mixta (formada por líneas rectas y curvas unidas)

POSICIONES DE LAS RECTAS:

 Dos rectas son paralelas: si no tienen ningún punto en común.

 Dos rectas son secantes: cuando tienen un punto en común

 Dos rectas son perpendiculares: cuando al cortarse forman cuatro ángulos rectos

 Posición de las rectas en el espacio: pueden ser

 Horizontal

 Vertical

 Inclinada

La línea curva puede ser:

Circunferencia, es una curva regular cerrada, cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro llamado centro.

Elipse, es una curva regular cerrada que se diferencia de la anterior porque la suma de la distancia de cada uno de sus puntos respecto a otros dos que están en su interior es siempre igual.

Espiral es una curva regular abierta que gira sobre sí misma.

Parábola es una curva regular abierta, cada uno de sus puntos está a una distancia siempre igual de un punto fijo llamado foco y de una recta llamada directriz.

RECTAS

Una recta tiene una dimensión: longitud.

Se designan mediante dos de sus puntos o mediante una letra minúscula.

Dos puntos determinan una recta.

Dos rectas que se cortan determinan un punto.

Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios, según se recorra la recta de izquierda a derecha o de derecha izquierda.

SEMIRECTAS

Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.

DEPURADO DE PROYECCIONES

SISTEMA DIÉDRICO. EL PLANO

El plano. Representación y designación de un plano en S.D.O. Trazas.

El plano se representa en S.D.O. por sus TRAZAS. Se denominan Trazas del plano a las rectas intersección de este con los planos vertical y horizontal de proyección.

La Traza Horizontal del plano es la recta intersección de este con el Plano Horizontal de proyección y la Traza Vertical es la intersección del plano con la el Plano Vertical de proyección. Si el plano es oblicuo, proyectante o de perfil, dichas trazas coinciden en un punto sobre la Línea de Tierra.

El plano en el espacio se designa con letra mayúscula, Q, con mayúscula prima la Traza Vertical, Q’ y mayúscula la Traza Horizontal, Q. Según algunos autores la designación correcta debe ser a1, a2 o cualquier otra letra griega acompañada de los subíndices 1 y 2 para las trazas horizontal y vertical respectivamente. Fig.25

Sistema diédrico. Trazas del plano

PERTENENCIA DE UN PUNTO Y UNA RECTA A UN PLANO.

Sabemos que una recta y un punto pertenecen a un plano cuando están contenidos en él. En proyección diédrica podemos afirmar que una recta pertenece a un plano cuando las trazas horizontal y vertical de la recta están contenidas en las trazas horizontal y vertical del plano respectivamente. Un punto pertenecerá a un plano cuando a su vez pertenezca a una recta contenida en este. En la Fig. 26 el punto A y la recta R pertenecen al plano Q.

Pertenencia de un punto y una recta a un plano.

Las rectas que son paralelas a alguno de los planos de proyección (frontales, verticales, de punta, etc…), solo tienen una traza, la que se genera con el plano que no es paralelo a ellas, pertenecerán estas rectas a un plano cuando además de coincidir la traza existente de la recta con su homóloga del plano, la proyección contraria de la recta a esta traza sea paralela a su homóloga en el plano.

Así por ejemplo una recta horizontal R (Fig.27), que solo dispone de traza vertical (v’r) debe tener coincidente esta con la traza vertical del plano Q (Q’) y su proyección contraria (proyección horizontal de R, r) será paralela a la traza horizontal

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