Estadistica inferencial aplicado a ingenieria civil. CASO PRÁCTICO

UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL “LISANDRO ALVARADO”
DECANATO DE INGENIERÍA CIVIL[pic 1][pic 2]

DEPARTAMENTO DE
BARQUISIMETO EDO – LARA

INTRODUCCION

        El análisis de regresión lineal es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre variables cuantitativas. El análisis regresión lineal puede utilizarse para explorar y cuantificar la relación entre una variable llamada dependiente o criterio (Y) y una o más variables llamadas independientes o predictoras (X1, X2, …, Xp), así como para desarrollar una ecuación lineal con fines predictivos.

Dicha herramienta estadística trata de explicar cómo en la realidad existen

múltiples factores que afectan a cualquier fenómeno que pretenda explicarse.

A  través del presente informe se pretende analizar los resultados de un modelo de regresión y correlación lineal múltiple adaptado a la especialidad de la carrera, con objetivo de ilustrar la utilidad de esta importante herramienta estadística.  

Marco Teórico

Definiciones:

Regresión Lineal: La regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

[pic 3]

• : Variable dependiente, explicada o regresando.

[pic 4]: Variables explicativas, independientes o regresores.

[pic 5]: Parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.

Donde [pic 6] es la intersección o término "constante", las [pic 7] son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y [pic 8] es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.

Regresión Lineal Simple: Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Son de la forma:

[pic 9]

Donde [pic 10] es el error asociado a la medición del valor [pic 11] y siguen los supuestos de modo que [pic 12] (media cero, varianza constante e igual a un [pic 13] y [pic 14] con[pic 15]).

Regresión Lineal Múltiple: La regresión lineal permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón. De la misma manera, es posible analizar la relación entre dos o más variables a través de ecuaciones, lo que se denomina regresión múltiple o regresión lineal múltiple.

Constantemente en la práctica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionadas entre sí, por lo que es posible que una de las variables pueda relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.

Maneja varias variables independientes. Cuenta con varios parámetros. Se expresan de la forma:

[pic 16]

Donde [pic 17] es el error asociado a la medición [pic 18] del valor [pic 19] y siguen los supuestos de modo que [pic 20] (media cero, varianza constante e igual a un [pic 21] y [pic 22] con[pic 23]).

Correlación: Es un  procedimiento que permite pesar el grado de impacto que cada una de las variables observadas puede tener sobre los resultados de la predicción. Es un procedimiento analítico que nos permite determinar cuánto de la variación en la variable observada está asociado con la variación del conjunto de variables que pretenden predecirla.

Distribución F: La distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se le conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor.

Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

[pic 24]

Donde, U1 y U2 siguen una distribución chi-cuadrado con d1 y d2 grados de libertad respectivamente, y U1 y U2 son estadísticamente independientes.

La función de densidad de una F(d1, d2) viene dada por:

[pic 25]

Para todo número real x ≥ 0, donde d1 y d2 son enteros positivos, y B es la función beta. La función de distribución es:

[pic 26]

[pic 27] [pic 28]

CASO PRÁCTICO

En durabilidad de estructuras de concreto armado se seleccionó una muestra de la Constante de Carbonatación “K” (mm/año 0,5) en ambientes urbanos de la ciudad de Barquisimeto, Estado Lara. Realizar el Análisis de regresión múltiple para el ambiente en las cercanías al Rectorado, en función del ambiente alrededor del Decanato de Medicina y Base Aérea con los datos siguientes:

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