Estadistica

4.3. Axiomas de la probabilidad

• REGLAS DE LA ADICIÓN

• Regla especial de la adición

Para aplicar la regla especial de la adición, los eventos deben ser mutuamente excluyentes. Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, la regla dice: la probabilidad de que ocurra uno u otro evento es igual a la suma de sus probabilidades. Su fórmula es:

P(A o B) = P(A) + P(B)

P(A o B o C) = P(A) + P(B) + P(C)

EJEMPLO: Una máquina automática llena bolsas de plástico con una combinación de ejotes, brócoli y otras verduras. La mayoría de las bolsas contiene el peso correcto, aunque como consecuencia de la variación del tamaño de los ejotes y otras verduras, un paquete podría pesar menos o más.  Una revisión de 4000 paquetes que se llenaron el mes pasado arrojó los siguientes datos;

¿Cuál es la probabilidad de que un paquete en particular pese menos o pese más? Utilice la regla especial de la adición.

P(A o C) =  0.25 +0.75 =.1 =10%. Se tiene una probabilidad del 10% de que un paquete pese más o menos de lo deseado.

En probabilidad, una herramienta importante es el diagrama de Venn que permite representar de manera gráfica el resultado de un experimento. Para construir un diagrama de Venn, primero se encierra un espacio rectangular, el cual representa el total de posibles resultados. Así mismo, un evento se representa por medio de un área circular que se dibuja dentro del rectángulo, la cual corresponde a la probabilidad del evento.

Ejemplo: represente un diagrama de Venn  de los eventos A, B y C que son mutuamente excluyentes e igualmente probables.

[pic 1]

• Regla del complemento

Esta regla se emplea para determinar la probabilidad de que un evento ocurra restando de 1 la probabilidad de un evento que no ha ocurrido. Esta regla es útil porque a veces es más fácil calcular la probabilidad de que un evento suceda determinando la probabilidad de que no suceda y restando el resultado de 1. Su fórmula es:

P(A) = 1 – P(A’)

El diagrama de Venn para representar esta regla es:

[pic 2]

Siguiendo con el ejemplo, anterior, aplique la regla del complemento para demostrar que la probabilidad de una bolsa con un peso satisfactorio es de 0.90. Muestre la solución en un diagrama de Venn.

A = la bolsa pese menos o pese más.

A’ = la bolsa no pese más o menos, es decir, el peso satisfactorio.

P(A) = 1 - .10 = .90

[pic 3]

EJERCICIO:

Se va a encuestar a una muestra de empleados sobre un nuevo plan de cuidados de la salud. Los empleados se clasifican de la siguiente manera:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera persona elegida sea de mantenimiento o secretaria?  
2. ¿Cuál es la probabilidad de que al primera persona elegida sea de producción o supervisor?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea de administración?
4. Dibuje un diagrama de Venn para cada una de sus respuestas anteriores.  

• Regla general de la adición

Si dos eventos no son mutuamente excluyentes, es decir, es posible que ambos se presenten al mismo tiempo se utiliza esta regla.

Su fórmula es: P(AoB) = P(A) + P(B) – P(AB)

Su diagrama de Venn se representa:

[pic 4]

EJEMPLO:

Los empleados de una compañía, han elegido a 5 de ellos para que los representen en el consejo administrativo y de personal sobre productividad. Los perfiles de los 5 elegidos son:

Este grupo debe elegir un vocero, la elección se efectúa sacando de un sombrero uno de los nombres impresos. La pregunta es: ¿cuál es la probabilidad de que el vocero sea mujer o sea mayor a 35 años?

Entonces:

P(MUJER o +35 AÑOS) = P(MUJER) + P(+35 AÑOS) – P(MUJER,+35 AÑOS)

2/5 + 2/5 – 1/5 = 3/5 = .60

EJERCICIO:

Determinar la probabilidad de obtener un as o un corazón en una baraja inglesa, recuerda que tiene 4 ases, una corrida de corazones es de 13 cartas, 1 as de corazones y en total tiene 52 cartas.

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