Experimentos De Un Factor

INTRODUCCIÓN

En muchas ocasiones se hace necesario diseñar un experimento de tal forma que varias variables o poblaciones puedan estudiarse simultáneamente. En este informe se desarrollarán métodos para contrastar las diferencias entre las medias de más de dos poblaciones. A continuación se describen los términos más empleados en el estudio del diseño de experimentos: Unidades experimentales. Los objetos sobre los cuales se hacen mediciones se denominan unidades experimentales.

Al ejecutar un ANOVA y probar la hipótesis global mediante la prueba es posible que se presenten algunas de las siguientes situaciones:

No rechazar Cuando no se rechaza parecería que hasta aquí llega el análisis de los datos en cuanto a las comparaciones de tratamientos, pero esto no es cierto debido a que la prueba hace una comparación simultánea global sobre todos los tratamientos, es posible que este hecho no permita detectar algunas diferencias reales entre estos.

Rechazar . En este caso el investigador desearía conocer cuáles tratamientos son diferentes y cuales de ellos se comportan de igual manera, pero la prueba no permite resolver esto porque solamente informa de una manera global que existe diferencia entre todos ellos.

También es posible que el investigador al planear su estudio desee diseñar comparaciones específicas entre tratamientos; esto resulta algunas veces casi imposible cuando se desconoce el comportamiento de los tratamientos como sucede en investigaciones de tipo exploratorio, caso en el cual las comparaciones surgen luego de observar los datos.

En los casos citados anteriormente, la prueba global no permite dar una solución adecuada, y para alcanzarla, muchos estadísticos han elaborado procedimientos denominados pruebas de comparación múltiple, que planeadas o no planeadas (post-hoc).

ELEMENTOS TEORICOS

DISEÑO DE EXPERIMENTOS DE UN FACTOR:

ANÁLISIS DE LA VARIANZA CON UN FACTOR (ANOVA)

El análisis de la varianza permite contrastar la hipótesis nula de que las medias de K poblaciones (K >2) son iguales, frente a la hipótesis alternativa de que por lo menos una de las poblaciones difiere de las demás en cuanto a su valor esperado. Este contraste es fundamental en el análisis de resultados experimentales, en los que interesa comparar los resultados de K 'tratamientos' o 'factores' con respecto a la variable dependiente o de interés.

El Anova requiere el cumplimiento los siguientes supuestos:

• Las poblaciones (distribuciones de probabilidad de la variable dependiente correspondiente a cada factor) son normales.

• Las K muestras sobre las que se aplican los tratamientos son independientes.

• Las poblaciones tienen todas igual varianza (homoscedasticidad).

El ANOVA se basa en la descomposición de la variación total de los datos con respecto a la media global (SCT), que bajo el supuesto de que H0 es cierta es una estimación de obtenida a partir de toda la información muestral, en dos partes:

• Variación dentro de las muestras (SCD) o Intra-grupos, cuantifica la dispersión de los valores de cada muestra con respecto a sus correspondientes medias.

• Variación entre muestras (SCE) o Inter-grupos, cuantifica la dispersión de las medias de las muestras con respecto a la media global.

Las expresiones para el cálculo de los elementos que intervienen en el Anova son las siguientes:

Media Global:

Variación Total:

Variación Intra-grupos:

Variación Inter-grupos:

Siendo xij el i-ésimo valor de la muestra j-ésima; nj el tamaño de dicha muestra y su media.

Cuando la hipótesis nula es cierta SCE/K-1 y SCD/n-K son dos estimadores insesgados de la varianza poblacional y el cociente entre ambos se distribuye según una F de Snedecor con K-1 grados de libertad en el numerador y N-K grados de libertad en el denominador. Por lo tanto, si H0 es cierta es de esperar que el cociente entre ambas estimaciones será aproximadamente igual a 1, de forma que se rechazará H0 si dicho cociente difiere significativamente de 1.

La secuencia para realizar un ANOVA es:

Analizar, Comparar medias.

DISEÑOS PARA COMPARAR TRATAMIENTOS:

Se llaman Experimentos Factoriales a aquellos experimentos en los que se estudia simultáneamente dos o más factores, y donde los tratamientos se forman por la combinación de los diferentes niveles de cada uno de los factores.

Los experimentos factoriales en si no constituyen un diseño experimental si no que ellos deben ser llevados en cualquiera de los diseños tal como D.C.A. ; D.B.C.A.; D.C.L.

Los experimentos factoriales se emplean en todos los campos de la investigación, son muy útiles en investigaciones exploratorias en las que poco se sabe acerca de muchos factores.

VENTAJAS:

1.- Permite estudiar los efectos principales, efectos de interacción de factores, efectos simples y efectos cruzados.

2.- Todas las unidades experimentales intervienen en la determinación de los efectos principales y de los efectos de interacción de los factores, por lo que el número de repeticiones es elevado para estos casos.

3.- El número de grados de libertad para el error experimental es alto, comparándolo con los grados de libertad de los experimentos simples de los mismos factores, lo que contribuye a disminuir la variancia del error experimental, aumentando por este motivo la precisión del experimento.

DESVENTAJA:

1.- Se requiere un mayor número de unidades experimentales que los experimentos simples y por lo tanto se tendrá un mayor costo y trabajo en la ejecución del experimento.

2.- Como en los experimentos factoriales c/u de los niveles de un factor se combinan con los niveles de los otros factores; a fin de que exista un balance en el análisis estadístico se tendrá que algunas de las combinaciones no tiene interés práctico pero deben incluirse para mantener el balance.

3.- El análisis estadístico es más complicado que en los experimentos simples y la interpretación de los resultados se hace más difícil a medida de que aumenta el número de factores y niveles por factor en el experimento.

CONCEPTOS GENERALES:

FACTOR.- Es un conjunto de tratamientos de una misma clase o característica. Ejemplo: tipos de riego, dosis de fertilización, variedades de cultivo, manejo de crianzas,

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