Expreciones algebraicas

UTCH

PROGRAMA

ADMINISTRACION DE EMPRESAS

 NIVEL

||

JORNADA

DIURNA

ESTUDIANTE

LEISON MENA CORDOBA

C.C. 1077421467

ASIGNATURA

ECUACIONES ALGEBRAICAS

PROFESOR

MOISES

PERIODO

2020-1

Expresiones Algebraicas

Una expresión algebraica se define como el conjunto de variables y constantes (letras y números) combinadas por operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación) en un número limitados de estos. Es decir, las expresiones algebraicas no son infinitas.

La expresión algebraica también se define como el conjunto finito de términos algebraicos que se encuentran ligados entre si, mediante las operaciones matemáticas.

ejemplos:

1. P(x) = 2x2 + 11

2. Q(x) = 20x7 – 5x1/3 + 1/2

3. R(x) = 7x5 + √2x2 – x/3

4. F(x,y) = x5y-2 + 5xy2 + √7

5. T(x,y,z) = xy2z2 + 3/(x2yz) + xyz-3

En el ejemplo 1, la Notación:  P(x) es la expresión P de la variable «x»; así también, podemos decir del ejemplo 5, T(x,y,z) es la expresión T de variables x, y, z.

Observación:

En una expresión algebraica ninguna variable (x,y,z,…) podrá formar parte de algún exponente y/o índice del signo radical.

Es decir; los siguientes ejemplos:

No son expresiones algebraicas

«NO son expresiones algebraicas».

Clasificación de Expresiones Algebraicas

Las expresiones algebraicas se clasifican de acuerdo a los exponentes de las variables, estas pueden ser racionales e irracionales.

I. Expresiones Algebraicas Racionales

Son expresiones donde las variables contienen exponentes enteros y se pueden dividir en expresiones algebraicas racional entera o expresiones algebraicas racional fraccionaria.

a. Expresión Algebraica Racional Entera

Son aquellas expresiones donde las variables están afectadas por exponentes enteros naturales. Este tipo de expresiones también son conocidos como polinomios.

Ejemplos:

1) P(x) = 3x4 + 7x – 4

2) Q(x,y) = 9x3y – √2xy2 + 3√3

3) Q(m,n,r) = πmnr3 – 13mn2 – 9r

b. Expresión Algebraica Racional Fraccionaria

Son aquellas expresiones algebraicas donde al menos una variable esta en el denominador y esta presente el exponente entero positivo.

Ejemplos:

1) P(x) = 3x3 + 5x2 + 4/x

2) Q(x,y) = -7xy – √2/xy2

3) R(x,y,z) = 5/xyz + xyz/(x + y + z)

II. Expresiones Algebraicas Irracionales

Son aquellas expresiones algebraicas, en donde se define al menos una radicación que involucre a la(s) variable(s).

Ejemplos:

1) P(x) = 23√x – x2 – x + 3

2) Q(x) = -8√x – 1/x + 3

3) R(x,y) = xy√y + 7/xy – 34

4) S(x,y,z) = √x + 7xyz

5) T(x,y,z) = 5xyz2 + 2√x y2 + √xz + 13

Los tipos de expresiones algebraicas también pueden ser por el número de términos. ¡Tome nota!

a. Monomio: 1 Término, ejemplos: 2x; 5y

b. Polinomios: Son un conjunto de monomios, relacionados entre sí, como los anteriores, pero estos poseen un número finito de términos, en nuestro caso, «n»:

Binomio: 2 términos, ejemplos: 2x + y; 3x – 5

Trinomio: 3 términos: x + y + 1; 3y – 2 – y; y – x – z

Cuatrinomio: 4 términos, ejemplo: x + y – z + m; ….

Casos de Factorización

En matemáticas, los 10 casos de factorización (o factoreo), son aquellos que buscan simplificar el estudio de los polinomios, haciendo uso de reglas mnemotecnias que predicen resultados de casos muy comunes, entre los cuales tenemos:

1 Factor común.

2 Factor común por agrupación de términos.

3 Trinomio cuadrado perfecto.

4 Diferencia de cuadrados.

5 Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción.

6 Trinomio de la forma X^2 + BX + C

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