Formato Canonico Y Estandar Investigacion De Operaciones

FORMATOS CANÓNICO Y ESTÁNDAR

♦ Formato Canónico.

Un modelo de programación lineal está en forma canónico, si todas las variables son no-negativas y todas las restricciones son del tipo “menor o igual a” ( < ) para el caso de maximización, o todas las restricciones son del tipo “mayor o igual a” ( > ) para el caso de minimización.

a) Caso de maximización: b) Caso de minimización:

n n

Ejemplo: Transformar los siguientes modelos primales a formato canónico.

♦ Formato primal.

Máx. Z = 2X1 + 4X2 Mín. Z = 2X1 + 4X2♦

Sujeto a Sujeto a

4X1 + 2X2 < 8 (1) 4X1 + 2X2 < 8 (1)

3X1 - 5X2 = 10 (2) 3X1 - 5X2 = 10 (2)

X1 + X2 > 6 (3) X1 + X2 > 6 (3)

X1 > 0 y X2 no restringida X1 > 0 y X2 no restringida

Tomando en cuenta las transformaciones (equivalencias) vistas anteriormente, los modelos en formato canónico nos quedan:

X2 no restringida es equivalente a X2 = X3 - X4 donde X3 y X4 > 0, sustituyendo en el modelo;

♦ Formato canónico.

Máx. Z = 2X1 + 4X3 - 4X4 Mín. Z = 2X1 + 4X3 - 4X4

Sujeto a Sujeto a

4X1 + 2X3 - 2X4 < 8 (1) -4X1 - 4X3 + 4X4 > -8 (1)

3X1 - 5X3 + 5X4 < 10 (2) 3X1 - 5X3 + 5X4 > 10 (2)

-3X1 + 5X3 - 5X4 <-10 (2) -3X1 + 5X3 - 5X4 > -10 (2)

-X1 - X3 + X4 < -6 (3) X1 + X3 - X4 > 6 (3)

X1, X3 y X4 > 0 X1, X3 y X4 > 0

♦ Formato estándar.

Un modelo de programación lineal está en formato estándar, si todas las variables son no-negativas y todas las restricciones son ecuaciones, tanto para maximización como para minimización.

» Formato para los casos de maximización y minimización:

Ejemplo: Transformar el siguiente modelo primal a formato estándar.

♦ Formato primal.

Optimizar (Máx. o Mín.) Z = 2X1 + 4X2

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