Fractales

COLEGIO JORGE LUIS BORGES 6TO AÑO

Trabajo de investigación

FRACTALES EN LA ARQUITECTURA

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20/05/2014

No sólo los fractales están presentes en la naturaleza, se ha considerado en los últimos años que la arquitectura puede estar también relacionada con éstos.

Introducción

En la presente investigación se hablara a grandes rasgos sobre el concepto de fractal, como se construyen, quien los descubrió, como y porque surgieron.

Pero nos enfocaremos en la importancia de los mismos en la arquitectura. Elegimos basarnos en el tema anteriormente mencionado, ya que nos parecía interesante, debido a que lo vimos de manera muy general en la clase y queríamos saber más acerca de esto intentando comprenderlo aun más.

Los fractales se pueden encontrar en los espacios menos pensados, como la música en una pieza musical, en la naturaleza como puede ser un árbol, en el ser humano como por ejemplo en los sistemas circulatorios o nerviosos, en la vida cotidiana, entre otros ámbitos.

Fractales

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura.

El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 considerado el padre de los fractales. Pensó que las cosas en la realidad no son tan perfectas como las muestra la geometría euclídea (estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio a fin euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.): las esferas no son realmente esferas, las líneas no son perfectamente rectas, las superficies no son uniformes.

Ello le llevó a estudiar estas imperfecciones, derivando estos estudios en la creación de esta nueva rama de la geometría.

Las primeras ideas sobre fractales de Mandelbrot fueron publicadas en la revista Science en 1967 a través de su artículo ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña? Fijémonos en que un mapa de una costa marina muestra muchas bahías. Pero hay muchas más pequeñas que no se toman en consideración.

Y si caminamos a lo largo de la costa no tendremos en cuenta las bahías microscópicas entre los granos de arena. Y no importa que aumentáramos el mapa de escala una y otra vez: siempre habría más bahías visibles con cada aumento.

Este es el comportamiento de un objeto fractal. Habla de ciertas curvas auto semejante, es decir, curvas que son semejantes a una parte de ellas mismas.

Por ello buscó un nuevo término para designarlo: Fractal (del latín fractus: quebrado, fracturado). Aunque hubo diversos debates sobre cómo definirlo de forma clara y concisa, podemos decir que un fractal es precisamente eso, un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas.

Características de un fractal:

• Auto similitud: sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas. El fractal podrá ser dividido cuantas veces se desee y los resultados obtenidos serán iguales que el total. Podríamos decir entonces que en un fractal la forma no depende de la escala.

• Dimensión: la dimensión de un fractal no es un numero entero

• Área y perímetro: el área es finita pero su perímetro es infinito

• Detalles en escala: presenta el mismo padrón una y otra vez a escalas arbitrariamente grandes o pequeñas.

Construcción de un fractal

Existen muchísimos fractales, ya que como veremos, son muy fáciles de construir. La estrategia más sencilla para conseguir un fractal, es tomar una figura y reproducirla en versiones más pequeñas. Sin embargo, se pueden conseguir objetos muchos más complejos.

Los ejemplos más populares son el conjunto “Mandelbrot” o el triángulo Sierpinski.

• Triángulo Sierpinski: El matemático polaco Waclaw Sierpinski introdujo este fractal en 1919. Este se realiza de una forma muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros tres triángulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el último paso.

http://www.dmae.upm.es/cursofractales/capitulo1/triangulosierpanim.gif

• Conjunto “Mandelbrot”: Fue propuesto en los años setenta, pero no fue hasta una década más tarde cuando pudo representarse gráficamente con un ordenador. Este conjunto se define a partir de un número “c” cualquiera, que define la siguiente sucesión:

Para diferentes valores de “c”, obtenemos diferentes sucesiones. Si la sucesión es acotada, “c” pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido.

Fractales en la arquitectura

Desde el descubrimiento de los fractales se han hecho varios estudios en diversas disciplinas y en Arquitectura no es la excepción.

En Arquitectura se han llevado a cabo diversos análisis ya que se considera que algunos arquitectos, desde la antigüedad, han basado la distribución de sus diseños tomando en cuenta el principio de los fractales.

Los mejores ejemplos de arte o arquitectura aceptados universalmente, a lo largo de generaciones,

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