Fuerzas resultantes sobre el cojinete de biela en el modelo del ciclo indicado previsto para motores de combustión interna

Fuerzas resultantes sobre el cojinete de biela en el modelo del ciclo indicado previsto para motores de combustión interna.

Diego C. Caputo,^[1], Rodolfo O. Berberia, Nestor A. E. Ferréb, Alberto Puricellib, Verónica Fonterizb, Romina Ferreyrab, Rodolfo N. Aguirreb, Blas E. Calvob, José Mauro Brunob

a Universidad de la Marina Mercante, Facultad de Ingeniería, Av. Rivadavia 2258 Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.

dcaputo@udemm.edu.ar, rodolfo.berberi@gmail.com

b Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Buenos Aires, Dto. Ingeniría Mecánica, Medrano 951 3° piso of. 303 C.A.B.A, Argentina

nesferre@gmail.com, copimagen5@gmail.com, vero_fonteriz15@hotmail.com, roelizabeth_15@hotmail.com, aguirre.rodo@gmail.com, blascalvo88@hotmail.com, maurojbruno@yahoo.com   

Resumen. El presente trabajo muestra como interactuan las fuerzas producida por la expansión de los gases en el interior del cilindro de un motor que opera según el ciclo de Otto, con las fuerzas alterna de inercia de las masas en movimiento sobre el cojinete de biela. El resultado es un modelo unificado que permite obtener importantes conclusiones sobre el complejo estado de solicitaciones al que se ven sometidos los organos del sistema biela manivela y la influencia de factores como la velocidad, la masa, etc. Esta modelización encuentra una diversidad de aplicaciones en el diseño de los órganos del motor, como el cálculo de cojinetes, selección de aceites lubricantes, determinación de las fuerzas y coeficientes de fricción, y pérdida de potencia ocasionadas por este motivo. Los resultados del presente trabajo fueron presentadas en el VIII Encuentro de  Investigadores y Docentes de Ingeniería, realizado en San Rafael, provincia de Mendoza en septiembre de 2015.

Palabras Clave: motor, ciclo previsto, exponente politrópico, potencia, fuerza de inercia, cojinetes.

1 Introducción.

Este trabajo tiene por objetivo presentar una aplicación práctica sobre los avances logrados en la formulación del ciclo indicado previsto aplicado a motores de combustión interna de cuatro tiempos con encendido a chispa. El mismo consiste en mostrar cómo interactúan las fuerzas alternas de inercia de las masas en movimiento del sistema biela manivela con las fuerzas generadas por la expansión de los gases en el interior del cilindro.  Se presenta como continuación de los estudios oportunamente publicados en el IV CAIM 2014 [1], realizado en la ciudad de Resistencia, provincia del Chaco.

Desarrollado durante el primer año y medio de trabajos experimentales en el laboratorio de Termofluídos y Máquinas Térmicas de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de la Marina Mercante, se propone su aplicación práctica como herramienta de diseño y cálculo aplicada al estudio y trazado del diagrama de fuerzas resultantes sobre el cojinete de biela.

El proyecto CIPREV se propone formular un modelo del ciclo de trabajo del motor de combustión interna que permita determinar el trabajo y la potencia en la etapa de anterproyecto. El mismo se basa en el estudio de las transformaciones politrópicas de compresión y expansión, haciendo fundamental hincapié en el valor del exponente politrópico que las caracteriza.

Este trabajo muestra los resultados obtenidos en la primera etapa de determinación del coeficiente politrópico y su uso en el modelo del ciclo previsto para una aplicación práctica orientada al trazado del diagrama de fuerzas resultantes sobre el cojinete de biela. Para el tazado del diagrama de fuerzas resultantes se ha escogido, por simplificación de los cálculos, suponer un motor con movimiento biela manivela centrado en el eje del perno de pistón.

2 Planteo del problema y modelos propuestos.

Las masas que conforman el sistema biela-manivela afectadas de una determinada aceleración darán origen a diversas fuerzas. La necesidad de trabajar con tolerancias estrictas y cada vez menores en el diseño y construcción de motores de combustión interna requieren una determinación precisa de estas fuerzas y sus efectos. Con el objeto de encontrar un diagrama de fuerzas resultantes que permita visualizar las solicitaciones mecánicas a las que se verán sometidos los órganos del motor se plantea:

1. El modelo del ciclo indicado previsto, como herramienta para analizar la influencia de los gases expandiéndose dentro del cilindro.
2. El modelo tradicional con base en la dinámica, del movimiento alternativo, para observar la interacción entre los gases de combustión y las fuerzas alternas de inercia.  

El modelo del ciclo indicado previsto consiste en determinar la función matemática de las curvas de compresión y expansión politrópicas en las condiciones más reales posibles, y mediante un método matemático integrativo, hallar el área del ciclo. La selección adecuada del coeficiente politrópico determinará la cercanía con las condiciones de trabajo real, de modo que se presentará también el procedimiento experimental para su obtención.

El modelo tradicional para el análisis de la dinámica del movimiento alternativo consiste en determinar la función de posición del pistón para cada grado de giro del cigüeñal y luego por derivaciones sucesivas hallar la función de la velocidad y aceleración. Aplicando las leyes básicas de la mecánica, y conociendo el valor de las masas en movimiento, resulta posible hallar la función de la fuerza alterna de inercia para cada grado de giro del eje. La suma punto a punto de ambas funciones permitirá hallar la resultante que representa la fuerza total transmitida.

2.1 Modelo del ciclo previsto.

Llamando V1 al volumen máximo del cilindro, que se verifica cuando el pistón se encuentra en el punto muerto inferior PMI, V2 al volumen de la cámara de combustión que ocurre cuando el pistón se encuentra en la posición del punto muerto superior PMS, y P1 y P2 a las presiones que les corresponde a dichos volúmenes; la función que expresa la variación de presión en la carrera de compresión queda definida de la siguiente manera:

                                        (1)[pic 1]

En el dominio de la ecuación (1) debe cumplirse que [pic 2], situación que se corresponderá con valores de presión que cumplirán con .[pic 3]

Siendo n el valor del exponente o coeficiente politrópico que caracteriza al fluido de trabajo y al sistema particular cuyo valor se halla mediante:

                                        (2)[pic 4]

Análogamente se puede plantear el mismo razonamiento para la transformación poltrópica de expansión obteniendo una ecuación matemática del tipo:

                                (3)[pic 5]

En este caso P4 representa la presión al final de la carrera de expansión.

Para esta primera formulación se ha considerado que el exponente politrópico de compresión es igual al de expansión y que ambas transformaciones se desarrollan entre los volúmenes fijos V1 y V2.

El trazado del ciclo de trabajo se realizará en forma convencional utilizando como referencia un par de ejes de coordenadas en los que se representa en abscisas el volumen y en ordenadas la presión. El área por debajo de la politrópica de expansión representará entonces el trabajo correspondiente a la expansión del fluido y estará dado por:

                                (4)[pic 6]

Sustituyendo dv por dx, y Vx por x, y asumiendo constantes los valores de V1, V2, y P4:

                                (5)[pic 7]

Resolviendo la integral y volviendo a sustituir por los valores correspondientes:

                        (6)[pic 8]

El trabajo de compresión, suministrado por la máquina al fluído, puede obtenerse análogamente a partir de la politrópica de compresión contemplando idénticas sustituciones y considerando también invariable el valor de P1. Su formulación definitiva quedará como sigue:

                        (7)[pic 9]

El trabajo indicado neto resultante (Ti) estará dado por:

                        (8)[pic 10]

Se podría decir que el trabajo resultante Ti, determinado en estas condiciones, representa el trabajo indicado del ciclo ya que para su cálculo se han tenido en cuenta solamente las transformaciones termodinámicas experimentadas por el fluido dentro del cilindro.

Obtenido el trabajo indicado del ciclo previsto es posible conocer la presión media indicada (pmi) y la potencia (Pi) en función de la velocidad de rotación (N), mediante los métodos tradicionales:

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