Resultante de fuerzas coplanares.

UNIDAD 2 ESTATICA DE LA PARTICULA

1. Conceptos básicos.
2. Resultante de fuerzas coplanares.
3. Descomposición de una fuerza en sus componentes rectangulares: en el plano y en el espacio.
4. Equilibrio de una partícula: en el plano y en el espacio.

1. Conceptos básicos.

En este punto continuaremos utilizando los conceptos de cantidad escalar, vectorial y se proporcionaran los procedimientos para la suma de fuerzas, representación de las mismas por medio de sus componentes y su proyección a lo largo de un eje. Debido a que la fuerza es una cantidad vectorial, debemos usar las reglas del algebra vectorial para su estudio.

1. Resultante de fuerzas coplanares.

Procedimiento para el análisis de suma o resta de vectores.

Los problemas que involucran la suma de dos fuerzas que contienen como máximo dos incógnitas, pueden resolverse utilizando el siguiente procedimiento.

Regla del paralelogramo: Haga un dibujo que muestre la suma vectorial utilizando la regla del paralelogramo. De ser posible, determine los ángulos interiores del paralelogramo que ilustra el problema.

Recuerde que la suma de estos ángulos es 360°. Los ángulos desconocidos, junto con las magnitudes de las fuerzas conocidas o desconocidas, deberán estar especificados claramente en el dibujo. Vuelva a dibujar la mitad del paralelogramo diseñado para ilustrar la suma de las  componentes triangular cabeza-cola.

Trigonometría: Utilizando la trigonometría, las dos incógnitas pueden determinarse a partir  de los datos proporcionados en el triángulo esto no contiene un ángulo de 90°, puede usarse la ley de los senos y los cósenos para su solución. Para el triangulo mostrado, estas formulas se proporcionan en la figura.

Los siguientes ejemplos ilustran este método numéricamente.

Ley de senos:[pic 1][pic 2][pic 3]

A

sen a[pic 4][pic 5]

=                B sen b

=  C sen c

Ley de cósenos:[pic 6][pic 7]

C[pic 8]

C =

Componentes rectangulares de una fuerza Suma de un sistema de fuerzas coplanares

Cuando se va a determinar la fuerza resultante de mas de dos fuerzas, es mas fácil determinar las componentes de cada fuerza a lo largo de ejes específicos, sumar estos componentes algebraicamente y después obtener la resultante, en vez de obtener esta aplicación sucesiva de la regla del paralelogramo. En esta ocasión descompondremos cada fuerza en sus componentes rectangulares Fx  y Fy las cuales se ubican a lo largo de los ejes x e y respectivamente.

Notación escalar: puesto que a los ejes x e y se les han asignado direcciones positivas y negativas, la magnitud y dirección de las componentes rectangulares de una fuerza pueden expresarse en términos de escalares algebraicos.

Notación vectorial cartesiana: también es posible representar las componentes de una fuerza en términos de vectores unitarios cartesianos. De esta forma se aplican mas fácilmente los métodos del álgebra vectorial, lo cual hace en particular ventajosa la resolución de problemas en tres dimensiones. En dos dimensiones, los vectores unitarios cartesianos i y j se utilizan para designar las direcciones de los ejes x e y respectivamente. Estos vectores tienen una magnitud adimensional igual a la unidad y su sentido se describe analíticamente por un signo positivo o negativo por lo tanto la fuerza resultante estará dada por:

F = Fxi  + Fyj

Para obtener la fuerza resultante de acuerdo a su magnitud y dirección se aplica al teorema de Pitágoras teniendo que:

FR =[pic 9]

θ = tg

−1 Fy

[pic 10]

Fx

[pic 11]

PROBLEMA 2.1

Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si P = 15 lbs, y  Q

= 25 lbs, determine en forma grafica la magnitud y la dirección de su resultante empleando:

1. La ley del paralelogramo
2. La regla del triangulo

[pic 12]

PROBLEMA 2.2[pic 13]

Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si P = 45 lbs, y    Q = 15 lbs, determine en forma grafica la magnitud y la dirección de su resultante empleando:

1. La ley del paralelogramo
2. La regla del triangulo

Utilizar la figura del problema anterior.

PROBLEMA 2.3

Dos fuerzas son aplicadas a una armella sujeta a una viga. Determine en forma grafica la magnitud y la dirección de su resultante usando:

1. La ley del paralelogramo
2. La regla del triangulo

[pic 14]

PROBLEMA 2.4

Un automóvil descompuesto es jalado por medio de cuerdas sujetas a las dos fuerzas que se muestran en la figura. Determine en forma grafica la magnitud y la dirección de la resultante usando:

1. La ley del paralelogramo.
2. La regla del triangulo.

[pic 15]

PROBLEMA 2.5[pic 16]

La fuerza de 200 N se descompone en componentes a lo largo de las líneas a – a´ y b – b´        .

1. Determine por trigonometría el ángulo α sabiendo que la componente a lo largo de a – a’ es de 150 N.
2. ¿ Cual es el valor correspondiente de la componente a lo largo b – b´?

[pic 17]

PROBLEMA 2.6

Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas que se muestran en la figura.

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