GUÍA DE APRENDIZAJE. Derivada de una función VRL
Enviado por Victoria Ramos • 29 de Abril de 2020 • Tarea • 2.074 Palabras (9 Páginas) • 264 Visitas
Alumno: VICTORIA RAMOS LOPEZ
Instrucciones
En la sección Guía de aprendizaje responde las cuestiones que se te indican. Luego lleva a cabo los ejercicios de la segunda sección.
Recuerda que debes incluir evidencias del proceso que llevaste a cabo para resolver cada problema.
Cuando hayas terminado, guarda las respuestas y envía el archivo a tu asesor.
GUÍA DE APRENDIZAJE
- Investiga cómo obtener la pendiente de una recta, escribe la formula y un ejemplo de esto.
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo de inclinación.
m= tan La pendiente de la recta que pasa por dos puntos P(x1, y1) y P(x2,y2) es:
m= tan = y2 -y1 / x2 -x1
Ejemplo:
Hallar la pendiente y El ángulo de inclinación de la recta que une a los puntos A(2,3) y B(5,8)
Supongamos que 2 es x1, 3 es y1, 5 es x2 y 8 es y2
m=y2-y1 / x2-x1
m= 8-3 / 5-2
m= 5/3
m= tan
5/3=tan
59.03 = tan
- Grafica la siguiente función [pic 3]
[pic 4]
3. Obtén la pendiente de la recta que pasa por los puntos (3, f(3)) y (4, f(4)):
A=3,3 B= 4,4
M=2-y1 /x2-x1
=4-3 / 4-3 = 1/1 = 1
[pic 5]
4. Lo que trataremos de hacer es encontrar la pendiente o inclinación en el punto x=3, para lo cual te pediremos que completes la siguiente tabla.
x | f(x) | Aplicando la fórmula de pendiente |
3 | f(3)= | m= m=4f-3f/1[pic 6] |
4 | f(4)= | |
3 | f(3)= | m= m=0.5f / 0.5 f=m, mЄƦ[pic 7] |
3.5 | f(3.5)= | |
3 | f(3)= | m=3.1f-fx3 / 3.1-3[pic 8] |
3.1 | f(3.1)= | |
3 | f(3)= | m= m=3.01f-3f / 0.01[pic 9] |
3.01 | f(3.01)= |
5. Si observas la tabla que completaste, verás que el denominador va disminuyendo y nos vamos acercando al 3, pero el valor de la pendiente se va acercando al 4 (aquí escribe a qué valor se va acercando la pendiente).
6.- En cálculo podemos escribir lo anterior en forma matemática de la siguiente manera:
[pic 10]
7.- Ahora, investiga en tu libro de cálculo o páginas de internet la definición de derivada. Escríbela:
La definición formal es:
f'(x) = lim [f(x + h) -f(x)] /
------h x->h
La interpretación gráfica:
La derivada se interpreta como el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica en el punto dado.
Por ejemplo, si: f(x) = x³ -3x + 2 f'(x) = 3x² -3
Si nos piden la pendiente de la recta tangente a la función en x= 1, entonces:
f'(1) = 3(1)² -3 = 3 -3 = 0
Es decir, la recta tangente a la gráfica es horizontal (o paralela al eje de las "x") en el punto
x = 1.
EJERCICIOS DE DERIVADAS
Ejemplo 1:
Determina la pendiente de f(x)=x2 en el punto x=1
Solución:
Usando la definición de derivada:
m=[pic 11]
Primero lo vamos a hacer usando el punto “a” en forma general y al final sustituiremos el valor de a=1
m=[pic 12]
Factorizando el numerador (diferencia de cuadrados) quedaría de la siguiente forma:
m=[pic 13]
Simplificando, los factores iguales, que en este caso es ( x-a) quedaría:
m=[pic 14]
Ahora sustituimos solamente la x por la “a” y listo; ya tenemos nuestra pendiente que es la derivada en el punto “(a, f(a))
m= a + a = 2a
¿Se parecen en algo x2 y 2a? en que ambas se encuentran en la recta en el 1 [pic 15]
Finalmente la respuesta es m=2a= 2(1)=2 que es el valor de la pendiente en el punto (1, f(1)) en el punto donde la x=1
Ejemplo 2:
Hallar la pendiente de la función en el punto x=2[pic 16]
Solución:
Usando la definición de derivada:
m=[pic 17]
Como en el ejemplo anterior primero lo vamos a hacer usando el punto “a” y al final sustituiremos el valor de “a”, que en este caso es a=2
Sustituyendo la función tenemos:
m=[pic 18]
Eliminando los paréntesis obtenemos:
m=[pic 19]
y eliminando -3+3=0 nos queda:
m=[pic 20]
Factorizando el numerador (diferencia de cuadrados) quedaría de la siguiente forma:
m=[pic 21]
Simplificando, los factores iguales, que en este caso es ( x-a) quedaría:
m=[pic 22]
Ahora, si sustituimos el valor de x por la “a” , ya tenemos la pendiente que es la derivada en el punto “(a, f(a))”:
[pic 23]
Ahora sustituyendo para a=2, tenemos:
[pic 24]
Encontramos que la pendiente es en el punto (2, (f2)) que es el punto donde x=2[pic 25]
¿Qué relación observas entre la función y su pendiente cuando x=a?:[pic 26][pic 27]
¿Qué observas en los resultados de los dos ejemplos con respecto a la función y la pendiente obtenida en ambos casos?
Que acorde aumenta la función aumenta la pendiente y viceversa
Ejercicios:
Determina la pendiente de cada función en el punto indicado en cada caso, siguiendo los pasos del ejemplo mostrado.
1.- f(x)=en el punto en el que x=1, pendiente = a 1[pic 28]
2.- f(x)= en el punto donde x=-3, pendiente = a 0.5[pic 29]
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