Graficos De Control

INSTITUTO TECNOLOGICO DE AGUASCALIENTES

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL

CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD

GRÁFICOS DE CONTROL

M. C. Ernesto García Pérez

Temario:

2.1 Teorema del límite central.

2.2 Gráfico X ̅-R.

2.3 Gráfico X ̅-S

2.4 Gráfico p.

2.5 Gráfico c.

2.6 Gráfico u

2.7 Problemas.

2.1 TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL.

El teorema del límite central es básico en todos los procesos de estadística inferencial ya que determina:

“Si de una población que tiene con cualquier tipo de distribución, con media μ y desviación estándar σ, se toman todas las posibles muestras de tamaño n, y se calcula la media muestral x ̅, estas tendrán una distribución normal con media μ y error estándar σ_x ̅ =σ/√n y a medida que se incrementa el tamaño de la muestra la aproximación a la normal se aumenta”

EJEMPLO:

Si se tiene una población de 5 elementos, cuyos valores son 1, 2, 3, 4 y 5, determinar:

La media y desviación estándar de la población. μ=3 σ=1.4141

La distribución de la población.

Todas las posibles muestras de tamaño 2 con reemplazo, y calcular su media muestral.

Comprobar que E(x ̅)= μ y que el error estándar σ_x ̅ =√((∑▒〖(x_i-μ)^2 〗)/N)=σ/√n.

Comprobar que la distribución muestral de las medias se aproxima a la normal.

La probabilidad de que la media muestral sea menor de 2.7

El inciso anterior mediante el teorema del limite central.

EJEMPLO:

Con los datos del ejemplo anterior, considere 100 muestras de tamaño 10, en Minitab (generar 10 columnas de 100 números y por cada fila, determine la medía), y determine:

La distribución muestral de medias, considerando las 100 muestras.

La media de las medias para comprobar que el valor esperado de las medias es igual a la media poblacional.

Comprobar que la distribución muestral de medias se aproxima a la normal.

Determine el error estándar de la media.

¿Cuál es la probabilidad de que una media muestral se encuentre entre 2.3 y 3.2? mediante el conteo de medias del inciso a).

Resolver el inciso anterior mediante el teorema del límite central.

2.2 GRAFICO DE CONTROL X ̅-R.

Cuando la característica de calidad se mide de manera cuantitativa, para controlar el proceso mediante el uso de este par de gráficos. El grafico X ̅ en realidad mide el comportamiento promedio del proceso, mientras que el grafico R, mide la variabilidad del proceso en valores de rangos (X_max-X_min).

Los gráficos se respaldan en el teorema del límite central y se calculan de la siguiente manera:

〖LC〗_X ̅ =X ̿±3σ_X ̅ , para el grafico X ̅ y para el grafico R, 〖LC〗_R=R ̅±3σ_R, pero de manera practica estos se convierten en:

〖LC〗_X ̅ =X ̿±A_2 R ̅, mientras que para el grafico R se tiene: 〖LCS〗_R= D_4 R ̅ y 〖LCI〗_R= D_3 R ̅

Los valores de las constantes se tienen a continuación:

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A2 1.88 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308

D3 0 0 0 0 0 0.076 0.136 0.184 0.223

D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.97 3.078

PROCESO FUERA DE CONTROL:

De con las reglas generales del Control Estadístico, un proceso está fuera de control si ocurre cualquiera de las siguientes condiciones:

Un punto fuera de los límites de control.

Siete puntos consecutivos en el mismo lado de la línea central.

Siete puntos consecutivos, todos en aumento o todos en descenso.

Catorce puntos consecutivos, alternándose arriba y abajo de la línea central.

Dos de 3 puntos arriba de 2, de la línea central (mismo lado).

Cuatro de 5 puntos consecutivos arriba de 1 de la línea central (mismo lado).

Quince puntos consecutivos dentro de 1, de la línea central (cualquier lado).

Ocho puntos consecutivos arriba de 1, de la línea central (cualquier lado).

RECALCULO DE LOS LÍMITES DE CONTROL:

Si

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