Graficos De Control

ANTOLOGIA DE GRAFICOS DE CONTROL

INDICE

TEMA 1. CONCEPTOS PRINCIPIOS DEL CEP

1.1. TAMAÑO Y FRECUENCIA DE MUESTREO

1.1.1 DISTRIBUCION NORMAL

1.1.2. DISTRIBUCION BINOMIAL.

1.1.3. DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

1.1.4. DISTRIBUCION POISSON

1.1.5. DISTRIBUCION MUESTRALES.

1.2. PATRONES DE COMPORTAMIENTO

1.3. PRE CONTROL

TEMA 2 PLAN DE CONTROL

2.1 GRAFICAS VARIABLES

2.1.1. GRAFICAS XR

2.1.2.GRAFICAS XS

2.1.3.GRAFICO DE INDIVIDUALES

2.1.4. CAPACIDAD DEL PROCESO.

UNIDAD 3 GRAFICOS DE ATRIBUTOS.

3.1.1 GRAFICOS P

3.1.2 GRAFICOS nP.

3.1.3 GRAFICOS U.

3.1.4 GRAFICOS C.

12.- BIOGRAFIA

1.CONCEPTOS PRICIPIOS DEL CEP

Un gráfico de control es un gráfico en el que se representa el comportamiento de un proceso anotando sus datos ordenados en el tiempo.

El objetivo principal de los gráficos de control es detectar lo antes posible cambios en el proceso que puedan dar lugar a la producción de unidades defectuosas, y ello se consigue minimizando el tiempo que transcurre desde que se produce un desajuste hasta que se detecta.

Asimismo, como ya se mencionó en el apartado 11.1, el CEP hay que verlo también como una herramienta de mejora continua de la calidad de los productos, puesto que hoy en día se mide la calidad de un producto como un valor que es inversamente proporcional a la variabilidad que presentan sus características de calidad en el cliente (ver apartado 3.1). Puesto que reducir la variabilidad debido a las causas comunes resulta más complejo, en general el CEP ayuda a la detección de causas asignables para tomar acciones en función de su naturaleza.

Por lo tanto, el objetivo primordial de los gráficos es la detección rápida de la presencia de causas asignables en un proceso y para ello son importantes los siguientes puntos:

1) El riesgo que se está dispuesto a admitir cada vez que se decida que una causa asignable ha entrado en el proceso.

2) El cambio mínimo en el valor del parámetro que se desea detectar.

3) El tiempo medio esperado entre desajustes.

Se entiende que un gráfico de control da “falsas alarmas” cuando las observaciones de un proceso en estado de control llevadas al gráfico son interpretadas erróneamente como señales de aparición de causas asignables. Para que esto no ocurra con frecuencia, se toman los límites tales que la probabilidad de falsa alarma sea del orden de un 3‰, es decir, se ha de estar muy seguro para aceptar que el proceso ha cambiado. Para ello, en el caso de la distribución normal los límites de control se han de situar a una distancia de la línea central de tres desviaciones típicas del estadístico que se sitúa en el gráfico.

COMPONENTES DEL CEP

1.1.TAMAÑO Y FRECUENCIA DE MUESTREO

1.1.1Distribución Normal

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana".

En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.

• Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie, p. ejm. Tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros…

• Caracteres fisiológicos, por ejemplo; efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.

• Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen.

• Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio……

• Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.

• Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media.

• Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson son aproximaciones normales…

Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de muchos factores.

1.1.2.La Distribución Binomial

Funciones de probabilidad:

Llamamos función d probabilidad f a la aplicación de E(X) (Espacio Muestral) en el intervalo [0,1] QUE VERIFICA:

f(A)= p (A)

Básicamente se trata de estudiar la probabilidad como una función utilizando para su estudio todas las propiedades de las funciones.

La Distribucion Binomial:

Llamamos experiencia aleatoria dicotómica a aquella que solo puede tener dos posibles resultados A y A'. Usualmente A recibe el nombre de éxito, además representaremos como p= p(A) y q=1-p=p(A’).

A la función de probabilidad de una variable aleatoria X resultado de contar el número de éxitos al repetir n veces una experiencia aleatoria dicotómica con probabilidad de éxito p la llamamos distribución binomial y la representamos por B (n, p)

Para esta distribución se verifica que, la variable X puede tomar los valores:

0,1,2,…, n

y que la variable toma cada uno de estos valores con probabilidad:

p( X = r ) = (nr) pr (1 – p) n-r

Parámetros de una distribución binomial:

Esperanza: n • p

Desviación típica (n • p • q )0.5 ( raíz cuadrada)

Ajuste de una serie de datos a una distribución binomial:

Disponemos de una serie de k datos que toman los valores 0,1, … ,n.

Para saber si estos datos siguen pueden aproximarse por una distribución binomial:

Calculamos la media de los k datos y la igualamos a la Esperanza teórica de la Binomial (n • p).

Despejamos de aquí el valor de p.

Calculamos los valores teóricos de p(X = r), multiplicándolos por k para obtener los valores teóricos de cada posible valor de la variable aleatoria en series de k datos.

Si la diferencia es " suficientemente pequeña " aceptamos como buena la aproximación Binomial, si no, la rechazamos.

(nota:

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