Graficos De Control
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Gráficos de control Modelos operativos de control
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GRÁFICOS DE CONTROL
ü Las características de calidad de un producto son variables aleatorias y
el porcentaje de piezas defectuosas por no cumplir las especificaciones
de calidad depende de la distribución de dichas variables aleatorias.
Controlar el proceso de fabricación consiste en conseguir que la media
m y desviación típica s de cada una de esas variables aleatorias sean
constantes en el tiempo. Los gráficos de control permiten detectar si se
han producido modificaciones.
ü Causas comunes y causas asignables.- La variabilidad que presenta
una característica del producto puede deberse a causas comunes y de
difícil eliminación, como pequeñas oscilaciones en la tensión eléctrica,
heterogeneidad en la materia prima, desgaste de alguna máquina, etc. o
bien a causas de tipo puntual o accidental como una partida de materia
prima defectuosa, un desajuste de una máquina, etc.
Causas Comunes Causas Especiales
Originadas por muchas fuentes de
poca importancia
Originadas por pocas fuentes
individualmente importantes
Tienen carácter permanente Tienen carácter puntual e irregular
Dan lugar a una distribución estable,
y por tanto, previsible
Modifican la distribución de la
producción. Proceso imprevisible.
Son las únicas presentes cuando el
proceso está bajo control.
Determinan que el proceso esté fuera
de control.
Su corrección exige actuaciones a
nivel de dirección
Se corrigen mediante actuaciones
locales.
ü Proceso bajo control.- Un proceso está bajo control cuando no existen
causas especiales y la única fuente de variabilidad la constituyen las
causas comunes.
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ü Forma y uso de un Gráfico de Control.-
Un gráfico de control es un dibujo para determinar si el modelo de
probabilidad (variabilidad) es estable o cambia a lo largo del tiempo.
Hay distintos tipos de gráficos de control referidos a distintas pautas
de variabilidad. Pero todos tienen unas características comunes y se
interpretan de la misma manera. En todos los casos es una prueba de
hipótesis estadística.
El gráfico tiene una línea central que representa el valor medio de la
característica de calidad, correspondiente al estado bajo control. Hay
también otras dos líneas horizontales, llamadas Límite Superior de Control
(LSC) y Límite Inferior de Control (LIC).
Un valor que se ubique entre los límites de control es equivalente a no
poder rechazar la hipótesis estadística. Otro que se encuentre fuera de los
límites equivale al rechazo de la hipótesis. En uno y otro caso cabe la
posibilidad de error. Error de tipo I, rechazar cuando es cierta la hipótesis
(probabilidad a) y el de tipo II no rechazar cuando es falsa (probabilidad b).
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Un modelo general para el diagrama de control. Sea W una estadística
muestral que mide alguna característica de calidad de interés. Sea mw la
media de W, y su desviación típica sw. Las líneas del diagrama de control
serán:
LSC = mw + k sw
Línea central = mw
LIC = mw - k sw
donde k es la distancia entre los límites de control y la línea central,
expresada en desviaciones típicas. Esta teoría fue propuesta por primera
vez por el Dr. Walter A. Shewhart. Las gráficas, desarrolladas según estos
principios son denominadas diagramas de Shewhart.
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GRÁFICOS DE CONTROL PARA LA MEDIA
ü El diagrama de control que nos da la tendencia de la media es:
LSC = mx + ks x
Línea central = mx
LIC = m s x x - k
ü Determinación de la media de la población
Para la formación de los gráficos de control necesitamos conocer las
medias y varianzas de sus distribuciones respectivas, lo que es
imposible. Por tanto tenemos que basarnos en estimadores, que
obtenemos a partir de un período base:
Se toman m (25 ó 30) muestras (de un tamaño determinado n) y en cada una
de ellas se mide la media x x n i
i
n
= å
æ
è ç
ö
ø ÷
1
/ y el recorrido R. (R = xmax - xmin )
Ejemplo
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La estimación de la media de la población es:
$ ...
x x
x x x
m
= = m
+ + + 1 2
La estimación de la desviación típica es:
s$ = R
d2
ya que
2
( )
d
E R s =
La amplitud media del recorrido R es:
R
R R R
m
= m
+ + + 1 2 ...
Este estimador es tanto más eficiente cuanto menor es el tamaño de
la muestra.
ü Gráfico X :
Teniendo en cuenta que sˆ x = sˆ / n , entonces
LSC = x
k
d n
+ R
2
Línea central = x
LIC = x
k
d n
- R
2
La constante k puede tomar cualquier valor positivo; el valor más usual es 3.
Llamamos A2 a
A
d n 2
2
3 =
es una cantidad constante que depende solamente del tamaño de la
muestra. Es posible poner los límites de esta forma
LSC = x + A R 2
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Línea Central = x
LIC = x - A R 2
Los valores de d2 y A2 están tabulados,
Tabla para calcular los parámetros de los diagramas de
control de características variables de calidad
Nº observac.
En la muestra
n
Gráfico X
Límites de control
d2 A2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,128
1,693
2,059
2,326
2,534
2,704
2,847
2,970
3,078
1,880
1,023
0,729
0,577
0,483
0,419
0,373
0,337
0,308
En el ejemplo de período base tenemos los siguientes diagramas:
x
xi
i = = = =
å
1
25
25
...