Guia De Geometría

Capítulo VI

El Círculo

CIRCULO.- es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya distancia a otro punto del mismo plano, llamado centro, es constante; esta longitud constante se la llama radio

Un círculo se representa por si centro u si radio

CUERDA.- es el segmento cuyo extremos son dos puntos del círculo. Cuerda Bc

DIAMETRO.- es la cuerda que contiene el centro del círculo, es la mayor de las cuerdas e igual al doble del radio. Diámetro ED=2R

SECANTE.- es una recta a un rayo que corta al círculo. Secantes BC y FG

TANGENTE.- es una recta que interseca al cir4culo en un solo punto. Tangente HI

PUNTO DE TANGENCIA.- es el punto común para la tangente y el círculo. Punto de tangencia H.

ARCO.- (BC) es una parte cualquiera del círculo comprendido entre dos puntos

ANGULO CENRAL.- es el ángulo cuyo vértice es el centro del circulo y sus lados son radio.

Se dice que el COD interseca al CD u que el CD subtiende al ángulo central COD

Por definición un ángulo central se mide por el arco que interseca sus lados.

ÁNGULO INSCRITO.- es el ángulo cuyos lados son cuerdas del circulo y su vértice aferente al mismo.

ÁNGULO SEMI-INSCRITO.- es el ángulo formado por una cuerda y una tangente y su vértice es el punto de contacto.

ÁNGULO EX_INSCRITO.- es el ángulo adyacente y suplementario de un ángulo inscrito.

ÁNGULO INTERNO.- es el ángulo formado por dos cuerdas que se cortan dentro del círculo.

ÁNGULO EXTERNO.- es el ángulo cuyo vértice esta fuera del circulo y sus lados pueden ser dos secantes, dos tangentes o una secante y una tangente.

CIRCULO INSCRITO EN UN TRIANGULO.- es el circulo tangente a los tres lados del triángulo.

CIRCULO CIRCUNSCRITO A UN TRIANGULO.- es el circulo que tiene por cuerdas los tres lados del triángulo.

CIRCULO EX_INSCRITO A UN TRIANGULO.- es el circulo tangente a un lado de un triángulo y a las prolongaciones de los otros dos lados.

TEOREMA 1.- si una recta es tangente a un círculo, es perpendicular al radio que tiene por extremo el punto de contacto.

TEOREMA 2.- si desde un punto se trazan dos segmentos tangentes a un círculo, estos son congruentes y el segmento trazado del mismo punto al centro del círculo, es bisectriz del ángulo extremo.

TEOREMA 3.- la línea de los centros de dos círculos secantes es la mediatriz de la cuerda común.

TEOREMA 4.- la tangente externa común de dos círculos tangentes exteriormente, es media proporcional entre los diámetros.

TEOREMA 5.- en un mismo circulo o en un circulos congruentes, las cuerdas equidistantes del centro son conyuentes y reciprocamente, cuerdas congruentes equidistan del centro.

TEOREMA 6.- una recta que pasa por el centro de un circulo y es perpendicular a una cuerda, biseca a la cuerda y al arco que lo subtiende.

TEOREMA 7.- en todo circulo, dos cuerdas o secantes paralelas intersecan arcos congruentes.

TEOREMA 8.- la medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad del arco intersecado por sus lados.

Primer Caso: cada uno de los lados del ángulo es un diametro.

Segundo Caso: cuenda el centro de un circulo se encuentra en el interior del ángulo.

Tercer Caso: cuando el centro del circulo esta en el exterior del ángulo.

TEOREMA 9.- la medida de un ángulo semi-inscrito

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