Guia Geometria

GUIA GEOMETRIA

La geometría plana estudia las figuras planas, que tienen únicamente dos dimensiones: largo y ancho.

Para comprender la geometría plana de manera mas clara, es indispensable, comenzar por la definición de conceptos elementales hasta llegar a nociones más complejas.

Vértices: puntos finales de los segmentos que forma el polígono, en la figura: A, B, C, D, E.

Lados: segmentos de recta que unen dos vértices consecutivos del polígono, en la figura los lados son: AB,

Lados consecutivos: cualquier par de lados que comparten un vértice, en la figura: AB y BC, BC y CD,

Diagonal: un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos, en la figura: AC.

Apotema: de un polígono regular es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados. Es un segmento cuyos extremos son el centro de un polígono regular y el punto medio de uno cualquiera de sus lados, y es siempre perpendicular a dicho lado.

El círculo es una figura plana que consiste de todos los puntos que están sobre una curva cerrada y de los puntos interiores de ella, en la cual cada punto sobre la curva tiene la misma distancia al centro del círculo.

El radio de un círculo es la distancia entre el centro y cualquier punto de la curva y tiene longitud r.

El diámetro de un círculo es la distancia entre dos puntos cualesquiera de la curva cerrada y que pasa por el centro y tiene longitud d = 2r y divide a un círculo en dos partes iguales.

La Circunferencia es la línea curva cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro). El centro no es parte de la circunferencia.

El área de un círculo, es la medida de la superficie limitada por la circunferencia del círculo dado.

Un ángulo es la "abertura" entre dos líneas que se cruzan en un punto

Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.

El plano, en geometría, es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.

Ángulos Complementarios: Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°.

. Rectas Secantes. Son aquellas que se cortan en un punto:

b. Rectas paralelas: Nunca se cortan, así que no tienen ningún punto en común

c. Rectas coincidentes: Cuando todos los puntos son comunes, es decir, las dos

rectas coinciden

d. Rectas perpendiculares: son las que forman un ángulo de 90º.

e. Semirrecta: Una semirrecta es cada una de las partes en las que un punto

divide a una recta

f. Segmento: Es la parte de una recta comprendida entre dos puntos.

Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es igual a la medida de un ángulo recto.

En otras palabras, si la suma de dos ángulos es igual a 90◦

Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es igual a la medida de un ángulo llano.

En otras palabras, si la suma de dos ángulos es igual a 180◦

, entonces los ángulos son complementarios.

Un ángulo es la abertura formada por dos semirrectas que tienen un punto extremo

Común llamado vértice del ángulo. Las semirrectas que forman el ángulo se dicen lados del

Mismo.

Punto:

Es un concepto abstracto que denota posición en el espacio.

Línea:

Es una sucesión continua de puntos interminables e infinitos. Cada línea tiene dos sentidos y una dirección. Puede ser de varios tipos:

Rectas

(Cuando todos los puntos se encuentran alineados en una misma dirección) y

Curvas

(Cuando los puntos no se encuentran alineados en una misma dirección; aunque, al menos durante cierta distancia, el cambio de dirección responda a un criterio de continuidad)

GEOMETRIA: La geometría es una rama de la matemática que estudia las propiedades las figuras en el plano o en el espacio.

PUNTO: El punto es el elemento de representación más simple.

INTERSECCION: Conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos dados. Punto donde se cruzan dos líneas.

SEGMENTO: Es la parte de la recta que esta delimitada por dos puntos que son los extremos del segmento, por tanto se puede medir su longitud.

ÁNGULO: Un ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas que se cortan en un punto, llamado vértice. La distancia angular es medida en grados minutos y segundos de arco. Los ángulos se miden en grados (º).

• ÁNGULO RECTO: El ángulo que forman las rectas perpendiculares mide 90º Se denomina ángulo recto.

• ÁNGULO AGUDO: Aquellos que miden menos de 90º

• ÁNGULO OBTUSO: Son los que miden más de 90º.

Ángulo Llano: Aquel que mide 180º.

§ ÁNGULO CONVEXO: Un ángulo convexo es aquel en el cual, al trazar un segmento uniendo dos puntos cualesquiera de sus lados, el segmento se encontrará dentro del ángulo.

§ ÁNGULO CONCAVO: Un ángulo cóncavo es aquel en el cual, al trazar un segmento uniendo dos puntos cualesquiera de sus lados, el segmento se encontrará fuera del ángulo.

LÍNEA: Línea es una figura geométrica que se genera por un punto en movimiento.

RECTA: La recta es la línea más corta que une dos puntos. Conjunto continúo de puntos, alineados en una dirección constante.

CURVA: Conjunto de puntos que cambian continuamente de dirección.

PERPENDICULAR: Es un término geométrico que puede ser usado como nombre o adjetivo. El significado del término hace referencia a la posición relativa de dos líneas rectas cuando forman un ángulo de noventa grados, un ángulo recto.

FIGURA: En Geometría, se llama figura a todo conjunto de puntos. Es el Espacio cerrado por líneas o superficies: figura plana; figura del espacio.

POLÍGONO: Un polígono es una figura geométrica plana limitada por segmentos rectos consecutivos no alineados, llamados lados.

CUERPO GEOMÉTRICO: Los cuerpos geométricos ocupan un lugar en el espacio.Hay cuerpos de forma regular, en los que pueden medirse 3 dimensiones: largo, ancho y alto. Con estas se puede calcular el volumen del mismo cuerpo geométrico.Otros cuerpos geométricos son de forma irregular y necesitan otro método para determinar su volumen.

ÁREA: El área es la magnitud geométrica que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones: largo y ancho.

PERÍMETRO: El perímetro de una figura bidimensional es la distancia que hay alrededor de ella (contorno).

El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono o figura geométrica cualquiera. El perímetro se utiliza para calcular la frontera de un objeto, como una valla. El área se utiliza cuando toda la superficie dentro de un perímetro se está cubriendo con algo.

SIMETRÍA: La propiedad de un objeto o figura cuando las características (forma, tamaño y posición relativa de sus partes) son las mismas en ambos lados de una línea divisora o en torno a un centro.

PLANO: Es una superficie que tiene longitud y anchura pero no espesor. El plano tiene dos dimensiones. La geometría plana estudia por ejemplo los triángulos, cuadriláteros, circunferencia, círculo.

Un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto.

Vértice es la abertura formada por dos rayos llamados lados,

Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro.

Forman un ángulo llano.

Ángulos opuestos por el vértice son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

Los ángulos 1 y 3 son iguales.

Los ángulos 2 y 4 son iguales.

Semicírculo: Mitad de un círculo. El diámetro divide al círculo en dos semicírculos.

Sector circular: Porción de círculo limitada por dos radios y su arco.

Segmento circular: Porción de círculo limitada por una cuerda y su arco.

PUNTO : Es la intersección de dos líneas.

LÍNEA RECTA : Es la sucesión de puntos en una misma dirección.

SEMIRRECTA : Es parte de la recta limitada en un extremo.

SEGMENTO : Es la parte de la recta limitada en sus extremos.

Semirrecta o rayo. Es una porción limitada de recta en una de sus direcciones. El punto límite de llama extremo.

SISTEMAS DE UNIDADES EMPLEADOS PARA MEDIR ÁNGULOS

SISTEMA CÍCLICO

El sistema circular o cíclico tiene como unidad principal un RADIÁN( 1 Rad. ).

Un RADIÁN es la medida de un ángulo central de una circunferencia, cuyos lados interceptan un arco cuya longitud es igual al tamaño del radio.

Consideremos un ángulo y dibujemos un círculo de radio “r” con el vértice de en su centro O. Sea “s” la longitud del arco del círculo

interceptado por .

SISTEMA SEXAGESIMAL

Este sistema de medir ángulos es el más empleado; en este sistema la circunferencia se ha

dividido en 360 partes llamadas grados, el grado en 60 partesllamadas

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