Guia de calculo 1 etapa Qué es una función?

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Escuela Industrial y Preparatoria Técnica ‘’Álvaro Obregón’’ Mty 1

Alumna: Adriana Elizabeth Julián Rosales

Matricula 1674227  Aula 132  Grupo 5e2

Cálculo diferencial e integral

Maestro: Benito E. González Cortéz

Etapa 1

Actividad diagnóstica

De forma individual, en un documento escrito, electrónico o como el docente lo solicite, contesta las siguientes preguntas. Posteriormente, en una sesión plenaria, analiza tus respuestas y las de tus compañeros. Con la ayuda de tu profesor corrijan y complementen la información requerida.

1. ¿Qué es una función?

2. ¿Cuál es la notación que se utiliza para denotar las funciones; es decir para expresar que la variable "y" está en función de la variable "x"?

3. ¿Qué significa "evaluar" una función?, por ejemplo, si f (x) = —x2 + 3x —7 y te piden

Evaluar f (-2)

4. ¿Cuál es el resultado de los siguientes cocientes: 0/6 = y 6/0 =?

5. Con base en la siguiente gráfica de una función f (x), determina el valor de:

a)  f (-3)=                          c)  f (2) =

b)  f (0)=                            d)  f (4)=

6. Factoriza las siguientes expresiones algebraicas: c) x2 —4x-12=

a)  2x³ - 6x² =         c)  x² - 4x – 12 =

b)  x² - 49 =         d)  x² + 4x – 12 =

Actividades de adquisición del conocimiento

Parte 1. Definición de límite

1. De manera individual lee el tema "Definición de límite" en tu libro de texto. Con base en la lectura anterior, contesta las siguientes preguntas, comenta e intercambia la información obtenida en una sesión plenaria:

a) ¿Qué se entiende por la palabra "límite"?

b) ¿Cómo se define el límite de una función?

c) ¿Cómo se denota lo anterior; es decir, cómo se representa la expresión "el límite de f (x) cuando "x" tiende hacia "a" es igual a "L"?

d) ¿Cómo se representa gráficamente lo anterior?

Parte 2. Evaluación de Límites

1. De manera individual, lee el tema "Como determinar el límite por evaluación" del libro de texto. Con base en la lectura anterior e integrándote en equipos, evalúa el siguiente límite aplicando los métodos que se indican. Luego, en una sesión plenaria comenta e intercambia información y corrige los errores siguiendo las indicaciones de tu profesor: [pic 2]

        Lima        [pic 3][pic 4][pic 5]

           X        3[pic 6]

a) Aproximando por la derecha y por la izquierda (tablas con valores menores y mayores a 3)

b) Por simplificación y sustitución. 9 9 es el siguiente: [pic 7]

c) Gráficamente: el trazo de la función f(x)=          es el siguiente: [pic 8][pic 9]

d) Realiza la gráfica de la función que simplificaste en el inciso b) y responde las siguientes preguntas: ¿Es la misma gráfica que la que aquí se muestra?, ¿por qué la gráfica anterior tiene un "hueco u orificio" en el punto (3, 6)?

Parte 3. Teoremas de Límites

Para determinar el cálculo del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definición formal (definición épsilon-delta) se establecen una serie de teoremas. Apoyándose en su libro de texto, y posteriormente en una sesión plenaria, discutan cada uno de los siguientes teoremas y, con base en ellos, evalúen los límites y mencionen el teorema utilizado en cada paso de su solución:

1. =[pic 10]

[pic 11]

[pic 12][pic 13]

Parte 4. Límites laterales

Para que un límite exista, es necesario que los llamados "límites laterales" existan y sean iguales. Para que comprendas este concepto realiza lo siguiente y posteriormente, en una sesión, compara y complementa tus procedimientos con las observaciones efectuadas por tu profesor:

1. Intégrense en parejas de trabajo y completen las siguientes tablas con 2 n los valores de x cercanos a 5 para evaluar la función  f(x) = [pic 14]

¿A qué valor se acerca f(x) cuando x se acerca a 5 por la izquierda? ______

En este caso se han determinado el valor del "limite lateral por la izquierda". ¿Cómo se representaría matemáticamente la expresión "límite de f(x) cuando x se acerca a 5 por la izquierda es igual a"? En general,  ¿cómo se define y cómo se denota el límite lateral por la izquierda?

¿A qué valor se acerca f(x y cuando x se acerca a 5 por la derecha? ______

En este caso han determinado el valor del "limite lateral por la derecha". ¿Cómo se representaría matemáticamente la expresión "límite de f(x) cuando x se acerca a 5 por la derecha es igual a"? En general, ¿cómo se define y como se denota el límite lateral por la derecha?

¿Cuál es la condición necesaria y suficiente para que exista el límite de una función? ¿Qué se concluye si los límites laterales no existen o si son diferentes?

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