Identidades trigonometricas

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

IDENTIDADES PITAGÓRICAS

• Sen2 x + cos2 x = 1
• 1 + tan2 x = sec2 x
• 1 + cot2 x = csc2 x  

IDENTIDADES PITAGÓRICAS

• Tanx = senx/cosx
• Cotx =  cosx/senx

IDENTIDADES RECÍPROCAS.

• Sen x . csc x = 1
• Cos x . sec x = 1
• Tan x . cot x = 1

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES

• Sen4 x + cos4 x = 1 - 2 sen2 x . cos2 x
• Sen6 x + cos6 x = 1 – 3 sen2 x . cos2 x
• Tan x + cot x= sec x . csc x
• Sec2 x + csc2 x = sec2 x. csc2 x
• (tanx + cotx)2 – (tanx – cotx)2 = 4
• Sec2 x + csc2 x = sec2 x . csc2 x
• (Sen2 x + cosx)2 + (senx – cos x)2 = 2

APLICACIONES:

01.        Efectuar.           [pic 1]

 a) sen x    b) tan x     c) ½     d) cos x         e) √3/2

02.        Reducir:          [pic 2]

a) 0           b) 1          c) 2            d) – 2             e) N.A.

03.        Simplificar:         [pic 3]

a) 2          b) 1            c) 2 cos x   d) 2 sec x   e) 2 tan x

04.        Simplificar:          [pic 4]

a) sen4 x    b) cos4 x    c) sec4 x   d) csc4 x  e) tan4 x

05.        Reducir, sabiendo que x ∈ <π ; 3π/2>

        [pic 5]

        a) 4            b) – 4     c) 2    d)  - 2             e) sec x . csc x

06.        Eliminar φ de los siguientes ecuaciones:

sen φ +1 = a        ...........        (1)

cos φ - 1 = b        ..........        (2)

a) a2 + b2 + 2a =  2b        b) a2 + b2 + 2b = 2a

c) a2 + b2 + 2b + 1 = 2a        d) a2 + b2 + 2a+ 1 = 2b

07.        Eliminar θ:

        tan θ - a = 0 ....................        (1)

        cotθ - b = 0         ....................        (2)

        a) a . b = 1                b) a – b = 1        c) a – b = 0

        d) a b = 2                e) a – b = 2

08.        Eliminar “α” :

        m sen α + cps α = 1 ………………        (1)

        n sen α - cos α = 1         ………………        (2)

a) m + n = 1            b) m – n = 1                c) m – n = 1

d) m – n = 1           e) m . n = 2

01.        Simplificar:         [pic 6]

a) 1                  b) 2              c) sen a       d) cos a

e) sen2a cos2a

02.        Reducir la expresión:

        [pic 7]

a) 0            b) 1          c) cot θ    d) Tan θ     e) Sec θ

03.        Reducir el valor de la siguiente expresión

        [pic 8]

a) 1        b) 2           c) 1/2         d) 0           e) 4

04.        Simplificar:   [pic 9]

a) 1        b) 2        c) 3   d) Senθ Cos θ  e) Sen2 θ cos2 θ

05.        Reducir la expresión:

[pic 10]

a) 1        b) 2        c) 1/2        d) 1/4           e) 0

06.        Si se cumple que:         a sec θ + b cos θ = b

        Hallar el valor de:         E = Sen2 θ + cos θ

a) a + b                b) (a + b) a –1                 c) (a + b) b –1 

d) (a + b) – 1        e) 2a

07.        Si:         16 Cos 2 a + 3 Sen2 a = 7 , calcular el valor de Tan a.

a) 3/2           b) –3/2        c) 2/3          d) ± 3/2       e) ± 2/3

08.        Si:         [pic 11]

        Hallar el valor de : Sec θ . Csc θ 

a) 126            b) 64              c) 128          d) 256                e) 16

09.        Si:         a2 – cos2 θ - sec2θ = 2

        Encontrar el valor de:

        P = sen θ . tan θ + 2 cos θ

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