Identidades Trígonométricas Fundamentales

Identidades trígonométricas fundamentales

Relación seno coseno

cos² α + sen² α = 1

Relación secante tangente

sec² α = 1 + tg² α

Relación cosecante cotangente

cosec² α = 1 + cotg² α

Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

Sabiendo que sen α = 3/5, y que 90º <α <180°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos

Razones trigonométricas del ángulo doble

Razones trigonométricas del ángulo mitad

Transformaciones de sumas en productos

Transformaciones de productos en sumas

Definición de las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente de un ángulo mediante el uso de la circunferencia unitaria.

Con una circunferencia de radio uno se pueden formar todos los ángulos del sistema sexagesimal y calcular sus razones trigonométricas. Como se muestra en este video, basta con solo medir las coordenadas x e y en una circunferencia unitaria para encontrar el coseno y seno (con estas podemos deducir las razones restantes). Recordemos por ejemplo, que el seno es igual a la razón entre el valor la coordenada Y del segmento que forma el ángulo con el eje x y la magnitud del segmento. Si este segmento tiene como magnitud la unidad entonces dicha razón será solo el valor de la coordenada Y y allí la importancia de usar la circunferencia unitaria para encontrar las razones trigonométricas, en esencia por lo mucho que facilita los cálculos.

Habíamos mencionado en el video anterior que las razones trigonométricas deducidas a partir del triángulo rectángulo tenían el inconveniente de que no nos servían para definir las razones trigonométricas para ángulos mayores a 90° grados, debido a esto se hacía necesario redefinir las definiciones de las razones trigonométricas con el fin de ser capaces de expresarlas para cualquier valor de ángulo de la circunferencia. Para plantear estas definiciones se hizo uso del plano cartesiano con coordenadas X y Y y llegábamos a las siguientes relaciones: El seno se define como la razón entre el valor de la coordenada Y del segmento que forma el ángulo con el eje x y la magnitud de dicho segmento.

El coseno es la razón entre el valor de la coordenada X del segmento que forma el ángulo con el eje x y la magnitud del segmento. Con estas dos relaciones se pueden encontrar las demás relaciones ya que la tangente es la relación entre el seno y el coseno, y las relaciones cosecante, secante y cotangente son los inversos multiplicativos del seno, coseno y cotangente. En este video vemos la conveniencia de aplicar estas definiciones cuando la magnitud del segmento r es igual a la unidad, es decir tomando una circunferencia con un radio de valor unitario.

Esta conveniencia de aplicar las nuevas definiciones para una circunferencia de radio unitario radica en que si el segmento tiene como magnitud la unidad entonces dicha razón será solo el valor de la coordenada X o Y según sea el caso y podríamos además hallar las razones trigonométricas para otros ánulos notables como 0°,90°,180°,270° y 360° grados. En el video se muestran las deducciones de los valores del seno y el coseno para cada uno de estos ángulos notables.

1.2 La circunferencia unitaria.

Para iniciar el estudio de la trigonometría, en esta sección se realizará un repaso de las seis funciones

trigonométricas básicas, las cuales tienen muchas aplicaciones en diferentes ramas de la ciencia y la inge-

niería. Estas funciones circulares son funciones de números reales sobre números reales. Para su estudio es

importante recordar la fórmula para la distancia entre dos puntos y la ecuación de la circunferencia unitaria

con centro en el origen.

TEOREMA DEL COSENO (Teorema General de

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