Incremento De Utilidad

CUADERNILLO DE EJERCICIOS: La derivada y las funciones marginales.

CARRERA: CUATRIMESTRE: Dos

ASIGNATURA: Matemáticas Administrativas ELABORÓ/REVISÓ:

UNIDAD: Cálculo Diferencial y sus Aplicaciones

Fórmulas básicas

Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción

Ley de signos para multiplicación

Menor que

Mayor que

Menor o igual que

Mayor o igual que

Aproximadamente igual

Aproximadamente

Diferente que (a)

Igual que (a)

Infinito

Incremento, gradiente, cambio

Que tiende a… /que se aproxima a…

Porciento

Raíz cuadrada

Raíz cúbica

Fórmulas unidad 3.

Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción

Donde:

1. y : incrementos de las variables respectivamente.

2. , representa a la razón o tasa promedio de cambio de con respecto a x en el intervalo , esto es que tanto varía el valor de por cada unidad de cambio en .

3. , se interpreta como la razón o tasa instantánea de cambio de con respecto a , en el punto .

Derivada de con respecto a

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. Regla de la cadena.

Fórmulas y reglas de derivación

Consideraciones para el uso de las fórmulas y reglas de derivación:

1. : son funciones cuya variable independiente es x.

2. : son números constantes.

3. ...

4. es el logaritmo natural de u, en dónde .

5. Para la Regla de la cadena: “Calcular la derivada de la función en el interior del paréntesis y multiplicarla por la derivada del exterior” 8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

Fórmulas y reglas de derivación

Consideraciones para el uso de las fórmulas y reglas de derivación:

1. : son funciones cuya variable independiente es x.

2. : son números constantes.

3. ...

4. es el logaritmo natural de u, en dónde .

Razón o tasa promedio de cambio Razón o tasa instantánea de cambio

• La primera derivada se representa o denota como:

o

• La segunda derivada se representa o denota como:

o

• La tercera derivada se representa o denota como:

o

• Y así sucesivamente hasta llegar a la n-sima derivada de una función. Derivadas de orden superior Ingreso marginal: corresponde a la derivada de la función de ingreso.

Costo Marginal: es la derivada de la función de costo.

Costo promedio o medio marginal: es la derivada de la función de costo promedio

Utilidad Marginal: es la derivada de la función de utilidad

Elasticidad de la demanda.

Precio.

Demanda.

Cambio de la demanda en función del precio de venta y/o producción. Cambio o incremento de una variable

Cambio o incremento de una función

1. Si cuando , entonces f es una función creciente en .

2. Si cuando , entonces f es una función decreciente en .

3. Si cuando , entonces f es una función constante en .

Criterio de la primera derivada:

Los pasos a seguir para evaluar una función con el criterio de la primera derivada son:

1. Obtener la derivada de la función.

2. Determinar los valores críticos, esto es los valores de x en la derivada de la función cuando .

3. Se marcan los valores críticos en la recta numérica y se escoge un valor cualquiera entre cada intervalo y se sustituye el valor seleccionado en la derivada, con lo que se determinará el signo de la derivada en esos puntos. Esto se realiza en los intervalos antes y después del valor crítico.

4. De acuerdo a los signos obtenidos al evaluar la derivada en cada intervalo, se aplica el siguiente criterio:

a. Si los signos son , se tiene un máximo local.

b. Si los signos son , se tiene un mínimo local.

c. Si los signos son o , no hay extremo local.

1. Si cuando , entonces f es una función cóncava hacia arriba en .

2. Si cuando , entonces f es una función cóncava hacia abajo en .

Criterio de la segunda derivada.

Los pasos a seguir para evaluar una función con el criterio de la segunda derivada son:

...