Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita

Inecuación de segundo grado

Las inecuaciones de segundo grado expresa como una ecuación de segundo grado donde ha cambiado el signo igual (=) por un signo de signo de desigualdad (>;< ; o´).

Método I – Recta Real

Método I – Sistema Signos

Ejemplos METODO I

“RECTAL REAL”

1.- Ordenar

- X 2 + 5 X > 4 2.- Raíces

- X 2 + 5 X – 4 > 0 Ceros

- 5 + 3 = 1 Soluciones

-5 +/- √25 – 16 -2 3.- Representar

-2 - 5 - 3 = 4 4.- Dar Valores

-2

si no

1 4

0 3 5

5 - 25 +25 > 4 = 0 > 4 – no

3 -9 +15 > 4 = 6 > 4 – si

0 -0+0 > = 0 > 4 – no

Sol : (1 , 4)

Método recta real

X 2 < 9

X 2 - 9 < 0

3

- 3

[ -3,3]

X 2 + 16 > 0

X 2 + 16 = 0

X 2 = - 16

X √ - 16

X =

(-∞, + ∞)

R

EJEMPLO METODO II

_ X 2 + 5 X > 4 “Sistema signos”

_ X 2 + 5 X – 4 > 0 1.- ordenar

X 2 - 5 X + 4 < 0 2.- coeficiente principal “+”

5 + 3 = 4 3.- hallar factores

5 +/- √25 – 16 2 4.- sistemas signos

2 5 - 3 = 1 5.- resuelve

2

Sistemas ∩

(X - 4). (X - 1)< 0 NEGATIVO

+ X – 4 > 0 X > 4

∩

_ X – 1 < 0 X < 1

- X - 4 < 0 X < 4

∩

+ X – 1 > 0 X > 1

1. Método de los puntos críticos: ejemplos:

Hallar el Conjunto Solución de la Inecuación: X2 - 7 > 1 – 2 X

Procedimiento Solución

Se debe llegar a la forma:

a X2 + bx + c > 0 X2 - 7 > 1 – 2 x

X2 + 2x - 7 - 1 > 0

X2 + 2x - 8 > 0

Factorizando el trimonio por el método del aspa X 4

X -2

Obtenemos los factores (x + 4) (x - 2) > 0

Anulemos los factores para hallar los valores de “X” x + 4 = 0 x - 2 = 0

x1 = - 4 x2 = 2

• Ubicamos los puntos críticos en la recta numérica obteniendo tres intervalos

-∞ -4 2 +∞

• De derecha a izquierda se ubican los mas (+) y menos (-)en forma alternada en cada intervalo

+ - +

-∞ -4 2 +∞

Se forma el conjunto solución tomando

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