Informe centro de masa

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Resumen. En la práctica de laboratorio de centro de masa, se trabajó con varias figuras de diferente forma, con el objetivo de determinar su centro con ayuda de mediciones realizadas por cada uno de los miembros del grupo. Cada figura tomo aproximadamente un tiempo de diez minutos debido a que por la posición de la figura se nos corría en algunos momentos, luego de haber encontrado el centro de masa se procedió a realizar los cálculos que se encontrarán más adelante en este informe.

Palabras claves. Centro de masa, centro de gravedad.

La tierra, tanto como otros cuerpos celestes, tienen un centro de gravedad, el cual es una ley física que actúa de igual manera para todos los cuerpos. Cabe recalcar que el centro de gravedad no es siempre el centro del objeto observado, puede quedar tal vez en el punto menos pensado, todo depende de la morfología del objeto a observar y de ciertos cálculos  que nos ayudaran a encontrar este punto con exactitud. En el presente informe de laboratorio analizaremos como ubicar el centro de masa en distintos objetos de diferentes longitudes y formas de manera experimental y a su vez una comparación sistemática con cálculos matemáticos para cuantificar la aproximación a dicho punto requerido.

OBJETIVOS

Obtener experimentalmente, las coordenadas del centro de masa de una figura plana y compararlas con su valor calculado.

MATERIALES

• Figuras planas de diferentes longitudes y formas
• Plomada
• Hilo grueso
• Soporte universal
• Regla

PROCEDIMIENTO

1. Instalar el montaje del equipo de trabajo; así

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1. Suspenda la figura geométrica a la que se le iba a determinar su centro de masa.
2. Trazar tres líneas mínimo para encontrar el centro de masa, con ayuda de la plomada señalándolas con un lápiz.
3. Con una regla determinar las longitudes de cada figura, éstas nos ayudarán a determinar teóricamente el centro de masa determinado para cada figura.
4. Unir el punto de centro de masa de cada figura con su abscisa y su ordenada para determinar las coordenadas del centro de masa para las figuras.
5. Anotar las mediciones obtenidas tanto para las longitudes como las coordenadas.

MARCO TEÓRICO

CENTRO DE MASA

Representa el punto en el que suponemos que se concentra toda la masa del sistema para su estudio. Es el centro de simetría de distribución de un sistema de partículas.

El vector de posición del centro de masas se define como:

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Donde M es la masa total del sistema de partículas. La posición del centro de masas no tiene por qué coincidir con la posición de ninguna de las partículas del sistema, es simplemente un punto en el espacio.

Velocidad del centro de masas: La velocidad del centro de masas es la derivada de su vector de posición:

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El segundo miembro de la ecuación anterior es el momento lineal total del sistema de partículas dividido por la masa total del sistema, por lo que este último puede obtenerse a partir de la velocidad del centro de masas:

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Este último resultado significa que el momento lineal total de un sistema de partículas es igual al momento lineal que tendría la masa total del sistema situada en el CM, por lo que el movimiento de traslación del sistema de partículas está representado por el de su centro de masas.

DIFERENCIA ENTRE CENTRO DE MASA Y CENTRO GRAVITATORIO

El centro de masa es el punto donde debe aplicarse una fuerza para el cuerpo adquiera un movimiento de traslación pura, es decir, sin rotaciones, mientras que el centro de gravedad es el punto donde está aplicado el peso de un cuerpo.  

La diferencia entre estos dos será entonces que el centro de masa es el promedio ponderado de ubicación con respecto a masa, mientras que el centro de gravedad es el promedio ponderado de ubicación con respecto al tiempo de masa local g. Si g no puede suponerse constante sobre el conjunto del cuerpo (tal vez porque el cuerpo es muy alto), puede (y generalmente voluntad) tienen valores diferentes.

Podemos inferir que el centro de gravedad y centro de masa coinciden en un campo gravitatorio no uniforme (donde la aceleración de la gravedad no es constante) 

DEMOSTRACIÓN DE LAS COORDENADAS DEL CENTRO DE MASA PARA EL TRIÁNGULO

Se traza en un triángulo una altura, además una paralela a la base por el punto de la altura que esté a un tercio de la misma. Si se traza  cualquier otra línea desde el mismo vértice hasta cualquier punto de la base quedará dividida por la paralela trazada en dos segmentos que serán y de su longitud (por semejanza de triángulos, aunque depende del sentido del triángulo).[pic 11][pic 12]

Si se repite el proceso con los tres lados se  verá que solo en el punto de intersección de las tres paralelas se cumple la condición para los tres vértices. Es fácil ver que, al ser única la solución, ese punto debe ser el baricentro y las líneas las medianas.

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