Calculo de centro de masa

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Instituto Politécnico Nacional

Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas

Mecánica del Cuerpo Rígido

Práctica Centro de Masa

1MM4

Alumno:

Lopez Avedoy Ezequiel

                                                02/Octubre/2015

OBJETIVO

En la práctica hallaremos el centro de masa de un sistema no simétrico de una carretilla con tierra y con ayuda de lo visto en clase se calculará una función que determine la posición exacta del centro de masa, gracias a puntos graficados  que delimitan el sistema. Se pretende utilizar las fórmulas de centro de masa, en problemas de la vida real, que se puedan representar cotidianamente.

1.  INTRODUCCIÓN

Un sólido rígido es un sistema de partículas en el cual las distancias relativas entre ellas permanecen constantes. Cuando las distancias entre las partículas que constituyen un sólido varían, dicho sólido se denomina deformable. En lo que sigue nos ocuparemos únicamente del estudio del movimiento de un sólido rígido.

Es el punto donde puede considerarse que está concentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento. El centro de masas de una esfera de densidad uniforme está situado en el centro de la esfera. El centro de masas de una varilla cilíndrica de densidad uniforme está situado a la mitad de su eje. En algunos objetos, el centro de masas puede estar fuera del objeto.

Para tratar de comprender y calcular el movimiento de un objeto, suele resultar más sencillo fijar la atención en el centro de masas. El centro de masas también puede ser un concepto útil cuando se estudia el movimiento de sistemas complicados que están formados por muchos objetos, por ejemplo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol.

 El concepto de centro de masa, es definido como un punto virtual en el cual se puede asumir que se concentra toda la masa del cuerpo, es decir, la masa de cada una de las partículas que conforman el cuerpo mecánicamente representan lo mismo que considerar toda la masa concentrada en el centro de masa. En muchas ocasiones se usa el concepto de centro de gravedad el cual puede ser definido como el punto virtual en el cual se puede asumir que se concentra todo el peso del cuerpo. Es posible demostrar que el centro de gravedad coincide con el centro de masa cuando el campo gravitatorio es uniforme. Aunque ambos conceptos son diferentes se suelen usar como sinónimos para representar el punto único de un objeto o sistema que se puede utilizar para describir la respuesta del sistema a las fuerzas y pares externos.

En general, la posición rcm del centro de masa de un sistema de N partículas es[pic 3]

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• N : Número de partículas del sistema
• r⃗ CM ,r⃗ i: Vector de posición del centro de masas y de cada una de las partículas que componen el sistema respecto al mismo sistema de referencia. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m ) 
• mtotal , mi : Masa total del cuerpo y de cada partícula respectiva que compone el sistema. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el kilogramo ( kg )

El primer momento de este sistema de partículas se define como el producto de la suma de todas las masas (M total) por la distancia efectiva de esta masa total al punto O ( cmx ). Este primer momento del sistema es equivalente a la suma de los primeros momentos de las masas individuales y puede expresarse como:

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Por tanto la posición del centro de masa del sistema de este sistema de masas puntuales puede hallarse como:

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Si en lugar se tiene un sistema compuesto por n partículas la posición del centro de masa de dicho sistema puede hallarse como:[pic 7]

Si la distribución de partículas se encuentra en un plano la posición del centro de masa tendrá dos coordenadas cmx  y  cmy , la cual estará dada por:

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En caso de tener una placa de masa total M y densidad superficial de masa dm se considera como una distribución continua de masa, el centro de masa será un punto de coordenadas cmx  y  cmy dadas por las ecuaciones:

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1.  DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

2.1 Elección del Sistema

 Para el desarrollo de esta práctica que consiste en calcular el centro de masa de algún objeto, optamos por elegir el sistema de una carretilla común, que pudimos observar en el lugar donde vive un compañero cercano a las pirámides de Teotihuacán, la cual era utilizada por un albañil para transportar tierra en el lugar de la obra, y al ver la forma que tenía nos llamó la atención y decidimos tomarle la foto para su estudio, como se muestra a continuación.[pic 10][pic 11]

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1. Consideraciones y toma de medidas

Tomamos algunas fotografías a la carretilla con nuestro celular, y a partir de ellas comenzamos a trabajar. A la fotografía de la vista lateral, la modificamos con el programa Microsoft Word® y Paint® para quitar el fondo y así quedara aislada la figura a la que calcularemos el centro de masa, tal como se muestra en la figura 2. Una vez que aislamos la figura de la carretilla trabajamos con Microsoft Excel® para tener una cuadrícula y así poder tomar las medidas mediante pixeles, colocar el marco de referencia y considerar una escala apropiada para poder trabajar más fácilmente. La escala que obtuvimos es:

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