Integración numérica múltiple

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ciencias Matemáticas

E.A.P Investigación Operativa

Materia:    Métodos Numéricos II

Nombre del Profesor:    Lucy De la Cruz

Integrantes:    

• Damián Huerto, Elizabeth Raquel
• Sanchez Ancco, Rosa Angélica
• Velarde Chávez, Claudia

Tema del trabajo:    Integración Numérica Múltiple  

UNMSM, 2017

INDICE:

INTEGRACIÓN NUMÉRICA MÚLTIPLE        1

I.        INTRODUCCIÓN        1

1.        LA REGLA DEL TRAPECIO        2

1.1        LA REGLA DEL TRAPECIO SIMPLE        2

1.1.1        Ejercicio Resuelto        3

1.1.2        Ejercicio Propuesto        3

1.2        LA REGLA DEL TRAPECIO COMPUESTA        4

1.2.1        Ejercicio Resuelto        5

1.2.2        Ejercicio Propuesto        5

1.3        ERROR DE APROXIMACIÓN        6

2.        REGLA DE SIMPSON        6

2.1        REGLA DE SIMPSON 1/3        7

2.1.1        EJERCICIO RESUELTO        9

2.1.2        EJERCICIO PROPUESTO        9

2.2        REGLA DE SIMPSON 3/8        10

2.2.1        EJERCICIO RESUELTO        10

2.2.2        EJERCICIO PROPUESTO        10

2.3        ERROR DE APROXIMACION        10

INTEGRACIÓN NUMÉRICA MÚLTIPLE

1. INTRODUCCIÓN

El objetivo de esta sección es aproximar la integral definida de una función f(x) en un intervalo [a, b] es decir  .[pic 1]

Los métodos de integración numérica se usan cuando f(x) es difícil o imposible de integral analíticamente, o cuando f(x) está dada como un conjunto de valores tabulados.

La estrategia acostumbrada para desarrollar fórmulas para la integración numérica consiste en hacer pasar un polinomio por puntos definidos de la función y luego integral la aproximación polinomial de la función.

1. LA REGLA DEL TRAPECIO

La regla del Trapecio es la primera de las fórmulas cerradas de integración de Newton – Cortes. Es decir es un método para calcular aproximadamente el valor de una integral definida

La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal, que pasa a través por los puntos (a, f(a)) y (b, f (b)).La integral de esta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal.

1. LA REGLA DEL TRAPECIO SIMPLE

Para realizar la aproximación por esta regla es necesario usar un polinomio de primer orden de la forma:

                           [pic 2]   

                            [pic 3]         

Que una línea de la recta se puede representar como:

                             [pic 4]

El área bajo esta línea recta es una aproximación de la integral de f(x) entre los límites de a y b:

                              [pic 5]

El resultado de la integración  es  el (1.1) la cual se denomina la regla del trapecio

                               [pic 6]                                  (1.1)

               Representación de la gráfica del trapecio simple:

                  [pic 7]                                                                                                                                 

1. Ejercicio Resuelto

Planteamiento:

Intengre la ecuación numéricamente

      [pic 8]

desde a=0 hasta b=0.8 el valor exacto de la integral es 1.640533

Solución:

[pic 9]

Sustituyendo en la ecuación (1.1) se tiene:

[pic 10]

La cual representa el error de

[pic 11]

1. Ejercicio Propuesto

*Aproximar [pic 12] usando la regla del trapecio simple

1. LA REGLA DEL TRAPECIO COMPUESTA        

Una forma de mejorar la precisión de la regla del trapecio consiste en dividir el intervalo de integración de a  y b en varios segmentos, es una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios .Las áreas de todos los segmentos se suman después para obtener la integral en todo el intervalo .

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