Interpolación De Newthon Raphson.

Interpolación es, a partir de una serie de puntos, obtener una ecuación cuya curva pase por todos ellos o lo más cerca posible.

MÉTODO DE INTEROPACIÓN DE NEWTON

Se basa en la obtención de un polinomio a partir de un conjunto de puntos dado, aproximándose lo más posible a la curva buscada.

Es un poco más complicado que el de Lagrange, pero como todo lo de Newton, es más preciso.

Tiene todo un desarrollo teórico para llegar a la ecuación general, pero es demasiado largo. Y para fines prácticos lo que sirve al final es solo la forma de realizar el método y como aplicarlo.

La ecuación general para este método es la siguiente:

F(x)= b₀ + b₁ (x - x₀) + b₂ (x – x₀) (x – x₁) + …… + bn (x - x₀)(x – xn-₁)

Lo importante de este método o la parte interesante es el cálculo de las b's.

Aquí es donde el método toma su nombre de diferencias divididas. Hay distintas formas de hacerlo, pero una de las que más se recomiendan porque es clara y fácil es la siguiente:

Primero se ponen en 2 columnas acomodados de tal modo que se correspondan todas las x y las f(x) que se desean interpolar.

Después se hacen a su lado tantas columnas como puntos son -1, así si son 5 puntos se hacen 4 columnas.

Así para el caso de tener 5 puntos:

X f(x) f(xi,xi) f(xi,xi,xk) ... ...

x0 f(x0) f(x1,x0) f(x2,x1,x0)

x1 f(x1) f(x2,x1) f(x3,x2,x1,x0)

x2 f(x2) f(x3,x2) f(x3,x2,x1) f(x4,x3,x2,x1,x0)

x3 f(x3) f(x4,x3,x2,x1)

x4 f(x4) f(x4,x3) f(x4,x3,x2)

...