Interpolacion

La Interpolación Lineal, LaGrange y Newton

En análisis numérico, la interpolación polinomial es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento se pretende encontrar un polinomio que pase por todos los puntos.

La interpolación lineal es un método de conexión usando polinomios lineales de curva. Este método calcula la tasa desconocida como si se fuese a encuentra en una línea recta entre los dos tipos y es la forma mas sencilla para calcular. Interpolación lineal y su calculo esta profundamente empleada en análisis numérico particular de matemáticas y numerosas aplicaciones incluyendo gráficos por computadora. La formula de la interpolación lineal es: x2 = ((y2 - y1)(x3 - x1) / (y3 - y1)) + x1 o y2 = ((x2 - x1)(y3 - y1) / (x3 - x1)) + y1.

El otro método es la interpolación LaGrange en el cual se empieza con un conjunto de n+1 puntos en el plano (deben tener diferentes coordenadas de x). Luego, el objetivo es encontrar una funciona que pase por esos n+1 puntos y que tengan el menos grado posible. Un polinomio que pase por varios puntos determinados se llama un polinomio de interpolación. Por lo tanto, la formula general para el polinomio de interpolación de LaGrange es: P(x) = li (x) * Yi . El grado del polinomio de interpolación de LaGrange es igual o menor que n. Es el menor y único grado posible .

El ultimo método, pero no menos importante, se llama el Método de las diferencias divididas de Newton. El procedimiento empieza con que una variable discreta de n elementos y otra variable discreta de n elementos los cuales corresponden, por parejas, a la imagen u ordenada de los datos que se quieran interpolar, respectivamente, tales que f(xk)= fk. El calculo de todos los términos intermedios debe realizarse simplemente porque son necesarios para poder formar todos los términos finales. Sin embargo, los términos usando en la construcción del polinomio interpolador son todos aquellos que involucren a x0. Los cálculos se encuentran mediante los datos que se conocen de la función f.

Finalmente, en mi punto de vista, el ultimo método de las diferencias divididas de Newton es el mas eficiente. Aunque no sea el mas simple como el del método Lineal, todo el proceso es necesario para llegar a una respuesta concreta como al final del método de Newton. El método de LaGrange es un método un poco complejo pero en el de Newton uno llega a una respuesta mas cerca a lo que podría ser el polinomio que pase por todos los puntos dados.

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