Interpolacion

Interpolación de lecturas en las tablas de propiedades.

Al consultar las tablas de propiedades —con el propósito de obtener una propiedad

evaluada a cierta temperatura— es frecuente que la tabla no incluya específicamente la

temperatura deseada. Por ejemplo, los siguientes valores se tomaron de la tabla de propiedades

del aire a presión atmosférica:

T

[K]

ρ

[kg/m3]

Cp

[KJ/kg -ºC]

μ

[kg/m s] × 106

ν

[m2/s] × 106

k

[W/mºC]

α

[m2/s] × 106 Pr

300 1.1769 1.0063 18.46 15.69 0.0262 22.16 0.708

320 1.1032 1.0073 19.39 17.58 0.0278 25.00 0.703

340 1.0382 1.0085 20.30 19.55 0.0293 27.97 0.699

360 0.9805 1.0100 21.18 21.60 0.0308 31.08 0.695

380 0.9288 1.0120 22.02 23.70 0.0322 34.29 0.691

Si necesitamos el calor específico del aire a 352 [K] debemos interpolar linealmente, entre

las lecturas que corresponden a 340 [K] y 360 [K]. El procedimiento se explica con ayuda de la

figura siguiente, donde la curva y = f(x) describe el comportamiento de cierta propiedad en función

de la temperatura.

Para obtener el valor y3 = f(x3) se interpola suponiendo una variación lineal, entre los

valores de la función para x1 y x2. Se han trazado dos triángulos rectángulos, que tienen la misma

pendiente:

de donde se puede despejar:

Interpolación lineal para aproximar el valor de

una función para la entrada x3.

1

En nuestro ejemplo, x1 = 340 [K], x2 = 360 [K], y1 = 1.0085 [kJ/kg -EC] y y2 = 1.0100 [kJ/kg -EC].

Para obtener el calor específico a x3 = 352 [K] se tiene:

Con respecto a la lectura de propiedades en tablas conviene tener claridad en las

siguientes cuestiones:

a) Al tabular algunas propiedades —como es el caso de la viscosidad μ, la viscosidad

cinemática ν y la difusividad térmica α— se emplea una forma de indicar los valores numéricos

para facilitar la construcción y lectura de la tabla.

Por ejemplo, el encabezado de la tabla indica —para la viscosidad— que la lectura de la

cuarta columna muestra los valores de μ [kg/m s] × 106. Es decir, los valores están en unidades del

sistema internacional y aparecen multiplicados por un millón. Por consiguiente, el valor correcto

de la viscosidad para la temperatura T = 340 [K] es 20.30 × 10-6 [kg/m s] (sí, el signo del exponente

es negativo).

Para la misma temperatura T = 340 [K] las otras dos propiedades son ν = 19.55 × 10-6 [m2/s]

y α = 27.97 × 10-6 [m2/s].

b) Se debe notar que las tablas de propiedades de gases tienen los valores tabulados a presión

atmosférica (101 325 [Pa]). La única propiedad de un gas muy sensible a los cambios

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