Interpolacion

Ensayo de Interpolación

Alumno: José Castillo

Ci: 20.186.221

Prof: Domingo Mendez

Introducción

Este ensayo tiene el fin de desarrollar un análisis en resumen del tema de interpolación, esta debe de tomarse como un ensayo argumentativo enfocado en la ciencia matemática para tener una idea del fin y las diferentes formas para hallar aproximaciones en el análisis numérico.

Interpolación Polinómicas

El Problema De La Interpolación

Consiste en construir una función que pase por los valores conocidos (llamados polos) y utilizar ésta como aproximación de la función primitiva.

Para calcular el valor de la función para una abscisa diferente de las conocidas, debemos utilizar otra función que la aproxime y, naturalmente, el valor que obtengamos será una aproximación del valor real. De igual forma puede suceder que sepamos la expresión analítica de la función, pero puede que sea lo suficientemente complicada como para calcular aproximaciones a los valores de la función a partir de otros ya conocidos.

Interpolación polinómica.

Es cuando se utilizan polinomios como funciones de aproximación.

Extrapolación.

Se presenta cuando en la abscisa para la que queremos encontrar un valor aproximado de la función se encuentra fuera del mayor intervalo definido por las abscisas de los polos.

Tabla De Diferencias

Los términos calculados en la tabla de diferencias, permiten determinar los coeficientes de polinomios interpolantes.

Los valores de una función desconocida correspondiente a dichos valores de x

La finalidad es determinar el comportamiento de la función, con las muestras de los pares de datos (x, f(x)).

En una tabla de diferencias se debe arreglar los datos con los valores de x en forma ascendente. Además de las columnas para x y para f(x) se deberán tabular las diferencias de los valores funcionales. Cada una de las columnas de la derecha de f(x), se estima o determina calculando las diferencias entre los valores de la columna a su izquierda.

Un ejemplo:

x

f(x) Af(x) A2f(x) A3f(x) A4f(x) A5f(x) A6f(x)

0,0 0,000 0,203 0,017 0,024 0,020 0,032 0,127

0,2 0,203 0,220 0,041 0,044 0,052 0,159

0,4 0,423 0,261 0,085 0,096 0,211

0,6 0,684 0,346 0,181 0,307

0,8 1,030 0,527 0,488

1,0 1,557 1,015

1,2 2,572

Polinomio de Avance de Newton-Gregory

Cuando la función que ha sido tabulada, se comporta como un polinomio (esto se puede decir observando que sus diferencias de orden n-ésimo sean iguales o casi), se le puede aproximar al polinomio que se le parece. El problema consiste entonces en encontrar los medios más sencillos para escribir el polinomio de n-ésimo grado correspondiente.

Polinomio Interpolante de Gauss.

Donde la trayectoria es en forma de Zig-Zag, es decir los valores desde el punto de partida Xo serán seleccionados en forma de zig-zag.

En la fórmula de avance los valores son tomados

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