LA TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE RIESGO

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CAPITULO 4

LA TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE RIESGO

1.  El concepto de la probabilidad

La probabilidad es la posibilidad que existe entre varias posibilidades, que un hecho o condición se produzcan. La probabilidad, entonces, mide la frecuencia con la cual se obtiene un resultado en oportunidad de la realización de un experimento sobre el cual se conocen todos los resultados posibles gracias a las condiciones de estabilidad que el contexto supone de antemano.

A pesar de que no se puede predecir el resultado de la ejecución de ningún experimento aleatorio, es característico que, si el experimento se repite un gran número de veces, la fracción del total del número de veces en que se observó cierto resultado se volverá, cada vez más, casi una constante a medida que aumenta el número de repeticiones del experimento.

Por lo tanto, el cálculo de las probabilidades puede definirse como el modelo matemático de las regularidades que se observan en las series de frecuencias correspondientes a los fenómenos aleatorios

LAS PROBABILIDADES SE  EMPLEAN  EN ASUNTOS TALES COMO:

• El número de líneas ocupadas en una central telefónica
• Los ruidos casuales que se producen en los sistemas de comunicaciones
• El control rutinario de calidad de los procesos manufactureros
• La frecuencia de los accidentes en las autopistas, etc.
• De hecho, el cálculo de las probabilidades es una especie de geodesia aplicada al vasto territorio de la incertidumbre.
• En la teoría de las probabilidades, un experimento aleatorio produce resultados que están totalmente sujetos al azar.

1. El concepto clásico de la probabilidad

Suponga usted que un experimento aleatorio específico presenta “n” resultados distintos, igualmente posibles. Si r de estos resultados poseen la cualidad particular de interés, llamada suceso favorable, entonces definimos la probabilidad del suceso favorable por el cociente r/n 

Para determinar las probabilidades de acuerdo con este concepto, se necesita conocer los  valores de:

N: el número de resultados posibles; r: el número de resultados favorables.

Y es necesario suponer que todos los resultados posibles son igualmente probables, lo cual equivale a suponer a priori que la probabilidad de un suceso favorable es igual al  cociente de r/n 

Estos requisitos son demasiado severos. Rara vez conocemos todos los resultados posibles, tampoco suponer que todos los resultados son igualmente posibles.

1.2. La  probabilidad   como   frecuencia   relativa

Suponga usted que un experimento aleatorio posee un número muy grande, n, de intentos repetidos r de los cuales resultan en un evento E, llamado suceso favorable.

Si para n muy grande, el cociente r/n es aproximadamente igual a un número p, y si, a medida que n aumenta, el cociente tiende a acercarse progresivamente a p, entonces podemos definir a p como la probabilidad del evento E.

Con esa definición, la probabilidad del evento E se define a posteriori como la frecuencia relativa con la que ese evento ocurrió en una secuencia muy larga de intentos repetidos del experimento.

Con este concepto de la probabilidad, nunca podemos conocer exactamente cuál es el valor de p, sino que sólo podemos obtener un valor aproximado. Pero si, podemos estar bastante seguros de que nuestra aproximación no estará demasiado alejada del valor real, si n alcanza un valor suficientemente grande.

1.3. El concepto de la probabilidad subjetiva

Un administrador que se enfrenta a un problema, basándose en su experiencia con situaciones similares, determinar con cierta aproximación las probabilidades de tales eventos.

En este sentido, la probabilidad no es algo inherente a las cosas, sino que es algo eminentemente subjetivo, determinado en relación con la experiencia de la persona."

Viene a ser una medida de la fuerza de las convicciones personales acerca de la ocurrencia de un acontecimiento determinado.

Por lo que la probabilidad subjetiva se puede definir como el grado de creencia racional, de que ocurrirá o no,  un cierto evento, sopesado con la fuerza de la convicción  con  la que esa creencia está relacionada.

1.4. La definición axiomática de la probabilidad

Las probabilidades son números que asignamos a los eventos de interés en cierta situación aleatoria considerada.

Obviamente, esos números no pueden ser arbitrarios, dado que  indican las probabilidades de que ocurran los eventos respectivos. Por ello, se imponen algunas restricciones en lo referente a su determinación.

Estas restricciones son axiomas del cálculo de las probabilidades y definen, a su manera, el concepto de la probabilidad.

La probabilidad es una medida numérica que se asocia a los eventos del espacio de eventos, de acuerdo con las propiedades siguientes:

1. Para cualquier evento E, es cierto que 0≤ P (E) ≤ 1.
2. P(S) = 1, en donde S es el espacio de eventos.
3. P (E1 U E2) = P (E1) + P (E2), cuando E1 y E2 son eventos  mutuamente excluyentes.

2.1. Independencia estadística

Si dos eventos son independientes, la ocurrencia de uno de ellos no afectará de ninguna manera la ocurrencia del otro.

En otras palabras:

Si P(E1 / E2) = P(E1) y si P(E2 /E1) = P(E2), entonces los eventos E1 y E2 son eventos independientes.

Además, si E1 y E2 son eventos independientes, se cumple que:

P (E1 ∩ E2) = P (E1) . P (E2)

Se Consideran tipos distintos de probabilidades en condiciones de independencia estadística:

La probabilidad marginal es la probabilidad de ocurrencia de un evento cualquiera de tal modo que el evento considerado está aislado y no está relacionado en manera alguna con los eventos que le preceden o le siguen. La fórmula de la probabilidad marginal es:

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