LOGARITMOS

LOGARITMOS

LOGARITMO (log)

Se define logaritmo de un numero positivo “N”en una base “b”positiva y distinta de la unidad como el exponente “α” que debe afectar a dicha base para obtener una potencia igual al número dado inicialmente.

Representación:

[pic 1]

Donde:                       log = operación de la logaritmación

                                    N    = numero propuesto /N > 0

                                    b     = base del logaritmo/  >  0; 1[pic 2][pic 3]

                                    α     = logaritmo /α [pic 4]

DE LA DEFINICION:

                                                   ⇔    …..(2)[pic 5][pic 6]

•  ⇔    =8[pic 7][pic 8]

                                x = 3

•   = 2  ⇔   = x[pic 9][pic 10]

                                x=25

TEOREMA: Reemplazando (1) en (2):

[pic 11]

•  = 3[pic 12]

• = 5   ⇔     x4 = 5[pic 13][pic 14]

                                            x=5

PROPIEDADES GENERALES:

Simbología                            para todo[pic 15]

1.   b > 0 ;   1                               = 0 [pic 16][pic 17][pic 18]

•     = 0[pic 19]
•  = 0[pic 20]

1.   1                               = 1[pic 21][pic 22]

•  = 1[pic 23]

Observación:

En    no existe el logaritmo para números negativos.[pic 24]

•    ¡No existe en  ![pic 25][pic 26]

PROPIEDADES OPERATIVAS

1.   M,N  > 0 ; b   {1} [pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

 + =[pic 31][pic 32][pic 33]

• +  = [pic 34][pic 35][pic 36]

                                  = [pic 37]

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