La escuela matemática se aplica para dar objetividad a la toma de decisiones

La escuela matemática se aplica para dar objetividad a la toma de decisiones, puesto que con sus técnicas se evitan las corazonadas o la intuición, disminuyendo en alto grado la incertidumbre.

Una de las técnicas cuantitativas más utilizadas es Investigación de Operaciones (IO).

La escuela Matemática surge durante la 2ª. Guerra Mundial, en Inglaterra, dada su precaria situación y carencias de recursos, lo que obligó a establecer reuniones de científicos de diversas disciplinas, con el fin de dar soluciones a la optimización de recursos, es decir, a hacer más con menos. Así pues se deberían dar soluciones a problemas de abasto, transporte, localización de suministros, etc. De tal manera que con recursos escasos se pudieran optimar los resultados.

El nombre de Investigación de Operaciones se debió a las operaciones estratégicas militares.

Como consecuencia de los buenos resultados obtenidos, estados Unidos lo retoma y lo incluye en sus problemas de logística, la inversión de nuevos modelos de vuelo, la planeación de minas en el mar y la utilización efectiva del equipo electrónico.

Después de la guerra, Estados Unidos lleva todas estas técnicas en la aplicación Industrial.

Actualmente la IO se incluye en hospitales, bancos, bibliotecas, sistemas de transporte e incluso en criminología. A continuación se muestran los métodos más utilizados para la toma de decisiones.

El campo de la investigación de operaciones procede –en ciertos aspectos- de la administración científica, mejorada por métodos más refinados (principalmente matemático): la tecnología computacional y una orientación dirigida hacia problemas más amplios. La I.O. adopta el método científico como estructura para la solución de problemas, haciendo énfasis en el juicio objetivo que en el subjetivo. La mayoría de los autores de la escuela matemática proviene de la matemática, de la estadística, de la ingeniería y de la economía por lo que tiene una orientación técnico-económica y estrictamente racional y lógica.

Las definiciones de I.O. varían desde técnicas matemáticas específicas hasta el método científico en si. Muchas de ellas incluyen tres aspectos comunes al enfoque de la I.O: en la toma de decisiones administrativas:

1. Una visión sistémica del problema por resolver.

2. Una concordancia en cuanto al uso del método científico en la resolución de problemas.

3. La utilización de técnicas específicas de estadística, probabilidad y modelos matemáticos para ayudar a quien toma las decisiones a resolver el problema.

La I.O. se relaciona con el análisis de las operaciones de un sistema y no simplemente un problema en particular. Ella utiliza:

La probabilidad. Para las decisiones bajo condiciones de riesgo e incertidumbre.

La estadística en la sistematización y el análisis de los datos con el propósito de obtener soluciones significativas.

La I.O. utiliza un modelo de acción desarrollada analíticamente siguiendo una metodología lógica y, cuando es practicable matemática. Busca que el proceso decisorio en las organizaciones sea científico, racional y más lógico.

El método de acción de la I.O se menciona enseguida:

a) Formular el problema. Es necesario hacer un análisis de los sistemas, de los objetivos y de las alternativas de acción.

b) Construir un modelo matemático para representar el sistema en estudio. Ese modelo expresa la eficiencia del sistema en estudio como función de un conjunto de variables, de las cuales al menos una está sujeta a control.

c) Deducir una solución del modelo. Existen dos tipos de procedimientos para una solución óptima de un modelo: el proceso analítico y el proceso numérico.

d) Probar el modelo y la solución. Un modelo es sólo la representación parcial de la realidad. El modelo es bueno cuando, a pesar de esa deficiencia, es capaz de prever con exactitud el efecto de los cambios en el sistema y la eficiencia en general de éste.

e) Establecer control sobre la solución. Una solución calculada de un modelo solamente será una solución mientras las variables no controladas conserven sus valores y las relaciones entre las variables en el modelo se mantengan constantes.

f) Llevar a la práctica la solución (implementación). La solución a prueba necesita transformarse en una serie de procesos operacionales susceptibles de ser entendidos y aplicados por el personal que será responsable de su empleo.

La I.O. posee las siguientes características:

a) Se preocupa más por las operaciones de toda la organización que sólo por alguna división u órgano de la misma, ya que considera al sistema como un todo.}

b) Busca perfeccionar y dinamizar las operaciones, con el fin de proporcionar mayor seguridad a la organización, a corto y largo plazo.

c) Aplica los más recientes métodos y técnicas científicas.

d) Busca proyectar y aplicar operaciones experimentales que representen operaciones reales.

e) Se basa en técnicas avanzadas de análisis cuantitativos.

f) Se refiere no sólo a las máquinas u hombres individualmente, sino a la operación como un todo. La I.O. es investigación a nivel operacional, es decir, su interés es la ejecución.

Los principales campos de aplicación de la I.O. son:

a) Con relación a personas:

Organización y gerencia

Ausentismo y relaciones de trabajo

Economía.

Decisiones individuales

Investigación de mercados.

b) Con relación a personas y máquinas:

Eficiencia y productividad

Organización de flujos de fábricas

Métodos de control de calidad, inspección y muestre.

Prevención de accidentes

Organización de cambios tecnológicos.

c) Con relación a movimientos

Transporte, almacenamiento, distribución y manipulación (logística)

Comunicaciones.

Técnicas de I.O.

La resolución de un modelo analítico de I.O. se apoya casi siempre, matemáticamente sobre una o más de las siguientes teorías:

Ø Teoría de juegos

Ø Teoría de las colas de espera

Ø Teoría de la decisión

Ø Teoría de los grafos

Ø Programación lineal

Ø Probabilidad y estadística

Ø Programación dinámica

1. Teoría de juegos

La teoría de juegos fue propuesta inicialmente por el matemático húngaro Johann von Neunan (1903-1957), divulgándose ampliamente a partir de 1947 con sus escritos. En ellos proponía una formulación matemática para el análisis de conflictos. Aquí el concepto de conflicto implica oposición de fuerzas, de intereses o de personas, lo que origina una acción dramática. No obstante, esa oposición no se da en forma inmediata y explícita, sino a partir de la formación y desarrollo de una situación, hasta llegar a un punto más o menos irreversible donde se desencadena la acción dramática. Una situación de conflicto es siempre aquella en que uno gana y otro pierde, pues los objetivos pretendidos son indivisibles e incompatibles por su propia naturaleza. La teoría de juegos se aplica sólo a algunos tipos de conflictos (llamados juegos) que implican la disputa de intereses entre dos o más participantes, y en los que cada parte, en determinados momentos, puede tener una diversidad de acciones posibles, delimitadas sin embargo por las reglas del juego. El número de estrategias disponibles es finito y por tanto, innumerables. Cada una de ellas describe lo que se hará en cualquier situación. Conocidas las estrategias posibles de los jugadores, pueden estimarse todos los resultados posibles.

La aplicación de la teoría de juegos sólo es posible cuando:

a) El número de participantes es finito.

b) Cada participante dispone de un número finito de cursos posibles de acción

c) Cada participante conoce todos los cursos de acción que están a su alcance

d) Cada participante conoce todos los cursos de acción que están al alcance del adversario, aunque desconozca cuál curso de acción escogerá éste

e) Dos partes intervienen cada vez y el juego es “cero-suma”, es decir, puramente competitivo

f) Los beneficios de un jugador son las pérdidas del otro y viceversa

Una vez que los participantes hayan escogido sus respectivos cursos de acción, el resultado del juego acusará las pérdidas o ganancias finitas, las cuales dependen de los cursos de acción escogidos. Así, los resultados de todas las combinaciones posibles de las acciones son perfectamente calculables.

La teoría de juegos posee una terminología propia:

a) Jugador: cada parte interesada

b) Partida (o disputa): cuando cada jugador escoge un curso de acción.

c) Estrategia: regla decisoria mediante la cual el jugador determina su curso de acción. Para escoger su estrategia el jugador no necesita conocer la estrategia del adversario.

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