Las Ecuaciones

LÁMINA 6.1

1. EXPRESION ALGEBRAICA: Combinación de números y letras ligados con signos

de operaciones algebraicas.

Ejemplos: A = π r5, x5/(1 + x3), z = x2 + y2

Observaciones: los números son las constantes, 2, π; las letras son las variables,

indeterminadas o incógnitas, r, x, y; y las operaciones algebraicas están representadas

por: +, -, H, ÷ , .

No son expresiones algebraicas: x

3

, log (sen x/6)

En las expresiones algebraicas racionales o irracionales, la más simple es la llamada

monomio, como π r5.

2. MONOMIO: es la expresión algebraica de la forma ax6, donde a ε ℜ es el

coeficiente, y x6 es la parte literal en la indeterminada x con exponente n ε N, que indica

el grado del monomio igual a n.

3x5 es un monomio de grado 5, pero x5y3 también es un monomio de grado 5.

2 es un monomio de grado 0. Toda constante no cero tiene grado cero.

3. MONOMIOS SEMEJANTES: cuando tienen la misma parte literal.

3x4 , - (2/3)x4 son monomios o términos semejantes y pueden reducirse a

un solo monomio: 3x4 - (2/3)x4 = (7/3)x4

4. POLINOMIOS: suma de monomios. Cada monomio es un término del polinomio.

BINOMIO: 5x3 - 3x TRINOMIO: 5x3 - 3x + 7

La representación normal o canónica de un polinomio en x sobre ℜ , se simboliza por:

p(x) = an xn + an-1xn-1 + ... + a2 x2 + a1 x + a0, donde an, an-1, ..., a0 ε ℜ , an ≠ 0.

Generalidades: El gr[p(x)] = n.

an

xn es el término principal y an es el coeficiente principal.

Si an = 1, entonces el polinomio es mónico.

a0

es el término independiente o constante y su grado es cero.

Si p(x) = - 5x3 - 3x2 + 6, entonces

gr[p(x)] = 3, coeficiente principal an = - 5, p(x) no es mónico,

a2 = -3, a1 = 0, a0 = 6. El polinomio está en forma canónica.

Un polinomio se dice que está en forma canónica o normal si:

1o. está ordenado decreciente con respecto a los exponentes de sus términos.

2o. se reducen los términos semejantes y se omiten los términos con coeficiente cero.

Cuando estos se escriben se dice polinomio completo.

Nota: En los polinomios no existe la relación de orden > ó <, pero si es importante el grado

del polinomio. Dos polinomios son iguales si tienen los mismos términos.

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