LÓGICA MATEMÁTICA

ÍNDICE

Pág.

PORTADA 1

ÍNDICE 2

INTRODUCCIÓN 3

DOCUMENTO GUIA 4

ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS 32

MATERIALES UTILIZADOS 34

ELABORACIÓN DE TEMAS, INFORMES 35

SESIÓN 1 Sábado 27 de octubre 36

SESIÓN 2 Sábado 03 de noviembre 47

SESIÓN 3 Sábado 10 de noviembre 53

SESIÓN 4 Sábado 17 de noviembre 59

SESIÓN 5 Sábado 24 de noviembre 68

CONCLUSIONES 72

DEBERES 74

EVALUACIONES 79

INTRODUCCIÓN

La Lógica Matemática es una disciplina que se ocupa de los métodos de razonamiento, proporciona reglas y técnicas para determinar si un argumento es válido o no. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas.

Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

De acuerdo a lo estudiado esta disciplina reviste de una singular importancia dado que es la base fundamental en la adquisición de conocimientos y en la aplicación de éstos en otras disciplinas.

El objetivo de la asignatura es proporcionar al alumno instrumentos que le permitan definir, expresar, describir y elaborar conceptos lógico matemáticos, de tal forma que desarrolle su capacidad de poder representar problemas o fenómenos reales aplicados a la carrera y a su diario vivir.

Los estudiantes con la ayuda de la “lógica matemática”, serán capaces de relacionar los conocimientos (leyes, teoremas, fórmulas, etc) que se proporcionan en la carrera de informática, con los problemas que se le presentan en la vida real.

Los puntos más importantes las proposiciones, los valores de verdad, operadores lógicos, las tablas de negación, conjunción, disyunción, condicional, bi condicional, jerarquía de operadores que permitían que los resultados se presenten en tautología, contradicción, contingencia.

LÓGICA MATEMÁTICA

La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.

PROPOSICIONES

PROPOSICIÓN: Una proposición es una unidad semántica que, o sólo es verdadera o sólo es falsa. Por esta razón, las oraciones que no son falsas ni verdaderas, las que son falsas y verdaderas al mismo tiempo, o las que carecen de sentido (o presentan algún tipo de imprecisión) no son consideradas proposiciones.

Como guía se puede decir que las frases que expresan exclamaciones; suposiciones, deseos y las que indican que algo sucederá en una fecha futura no son proposiciones.

Algunos autores representan a las proposiciones verdaderas (v) con el número 1 y a las falsas con el número (0) para el estudio de este módulo utilizaremos el número 1 para la verdad y el 0 para las proposiciones falsas. Las letras como la p, q, r, s, t, etc., sean minúsculas o mayúsculas, pueden usarse para representar proposiciones.

Ejemplos:

La matemática es una ciencia

P: la matemática es una ciencia

7415 es un número par.

Q: 7415 es un número par.

Ejercicios

Indique si cada enunciado es o no una proposición

Quisiera que me regalen un libro

7415 es un número par.

¿Qué hora es?

Los números divisibles para 8 son divisibles para 2.

¡Pare por favor!

El atardecer en la playa es romántico.

La edad de Gloria es 17 años.

Guayaquil es la capital económica del Ecuador.

Galápagos es considerado Patrimonio Cultural de la Humanidad.

Mi familia y yo viajaremos a la Sierra en fin de año.

TRABAJO EXTRA CLASE

Indique cuál de los siguientes enunciados NO es una proposición

Hubo escasez de lluvias.

Mi correo electrónico es vinisand2011@hotmail.com

5(3+4)=36.

3 es un número par

Turismo.

con luz podemos ver

Los gatos vuelan

El Ecuador tiene 24 provincias.

Las Islas Galápagos pertenecen a Perú.

La Habana es la capital de Cuba.

¡Viva el Turismo!

e) La montaña más alta del Ecuador es Chimborazo.

a) El sabor del color azul es dulce.

b) 314159 es un número par.

c) 4 es divisible para 2.

d) Disparen al ladrón.

e) x^2 + 2x+ 1 = 0.

f) 45+18.

g) El amanecer es bello.

Dados los siguientes enunciados:

I: Disminuya la velocidad.

II: 10-8=1.

III: Mi banca es gris.

IV: Hola, ¿Cómo estás?

Es verdad que:

I y II son proposiciones.

I y III son proposiciones.

I y IV son proposiciones.

II y III son proposiciones.

Todas son proposiciones

Las proposiciones pueden ser enlazadas utilizando elementos gramaticales para formar proposiciones más complejas.

Para conectar las diversas proposiciones la matemática hace uso de los operadores lógicos llamados también conectores lógicos.

Las proposiciones que no hacen uso de los operadores lógicos se los llama simples o atómicas y a las que si hacen uso de ellos se los denomina

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