Lógica y Pensamiento Matemático

Introducción

El presente documento contiene el desarrollo de las actividades propuestas por la Tarea 2 del curso Lógica y Pensamiento Matemático, las cuales se plantean para la comprensión de los aspectos fundamentales de la teoría de conjuntos y la interpretación de problemas para la aplicación de los elementos y propiedades vistos en los recursos propuestos por la unidad.

Objetivos

Objetivo general

• Apropiarse de los contenidos de aprendizaje de la Unidad 2.

Objetivos específicos

• Reconocer el concepto de conjuntos, su clasificación y las operaciones posibles entre conjuntos.
• Comprender las propiedades de la teoría de conjuntos a través de la argumentación y validez.
• Interpretar las operaciones entre conjuntos y los silogismos categóricos mediante el análisis de problemáticas contextualizadas.
• Aplicar adecuadamente los elementos y las propiedades operativas de la teoría general de conjuntos.

Desarrollo

Ejercicio 1 – Teoría de Conjuntos

Diagrama de Venn C

[pic 1]

• Definición de los conjuntos:

• U= Visitantes de un parque de diversiones
• A= Personas que subieron a los carros chocones
• B= Personas que subieron a la montaña rusa
• C= Personas que entraron a la casa embrujada

• Operación entre conjuntos:

A Ո B

• Expresión en palabras:

La selección en el diagrama C, corresponde a las personas que visitaron un parque de diversiones y subieron simultáneamente a los carros chocones y a la montaña rusa.

Ejercicio 2 – Aplicación de la teoría de conjuntos

Diagrama C

[pic 2]

Operaciones entre conjuntos

1. A U B
2. A Δ C
3. (B Ո C) - A
4. A Ո B Ո C

• Definición de los conjuntos:

U: Estudiantes de una academia de música

A: Estudiantes que toman clases de canto

B: Estudiantes que toman clases de violín

C: Estudiantes que toman clases de piano

• Problema de teoría de conjuntos:

Un colegio de la ciudad necesita un grupo de artistas que acompañen un evento con sus voces, el piano y el violín. Un profesor se entera de que varios de sus estudiantes se encuentran en una academia de música y tienen el talento necesario, así que realiza una encuesta para saber cuántos son. A partir de la información dada en el diagrama de Venn, resuelva:

1. A U B

Operación en palabras: Estudiantes que toman clases de canto o clases de violín.

Respuesta: 9+3+3+4+2+0= 21

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

1. A Δ C

Operación en palabras: Número de estudiantes que toman clases de canto y clases de piano, pero no de ambos.

Respuesta: 9+3+2+2= 16

[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

1. (B Ո C) – A

Operación en palabras: Estudiantes que toman clases de violín y de piano simultáneamente, pero no de canto.

Respuesta: 2

[pic 15][pic 16]

1. A Ո B Ո C

Operación en palabras: Número de estudiantes que toman clases de canto, de violín y de piano simultáneamente.

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