MATEMATICAS

FÍSICA I -Licenciaturas de Física y Matemáticas

PRÁCTICO Nº 8 – Oscilaciones, movimiento armónico simple

Ejercicio 1.- Un oscilador consta de un bloque de m = 512 g de masa unido a un resorte. En t = 0, se estira 34,7 cm respecto a la posición de equilibrio y se observa que repite su movimiento cada 0,484 segundos. Halle: a) el período, b) la frecuencia, c) la frecuencia angular, d) la constante de fuerza, e) la velocidad máxima, f) la fuerza máxima ejercida sobre el bloque, g) la ecuación de movimiento del oscilador (asumiendo que v(0) =0), y, h) ¿En qué factor debe aumentarse la masa del bloque para que se duplique el período de oscilación?

De la letra del problema tenemos: m = 512 g = 0,512 kg

En t(0) x(0) = 34,7 cm = 0,347m y además v(0) =0 , por tanto con estas condiciones iniciales se tiene que x(0) = 0,347m = A

y que el movimiento se repite cada 0,484s

a) T = 0,484 s (por la propia definición de periodo) T = 0,484 s

b) f = = = 2,066Hz f = 2,07Hz

c) = 2f = 12,98 rad/s  = 13,0 rad/s

d) Como  =  k = 2m = 86,2857 N/m k =86,3 N/m

e) vmax = A = 4,50406 m/s vmax = 4,50 m/s

f) Fmax = kA = 29,941 N Fmax = 29,9 N

g) Con las condiciones iniciales dadas (x(0) = A y v(0) = 0) la solución de la ecuación del M.A.S. es del tipo x(t) = Acos t = 0,347 cos(13,0 t)

x(t) = 0,347 cos(13,0 t)

Ejercicio 2.- Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple de acuerdo con la ecuación:

x(t) = 6,12 cos (8,38t +1,92) con x en metros y t en segundos. Halle:

a) el desplazamiento, la velocidad, y la aceleración en el tiempo t = 1,90s y sus valores máximos,

b) la frecuencia y el período del movimiento.

c) Si la masa vale m = 0,350 kg, ¿Cuánto vale la energía cinética, y la energía mecánica?

Ejercicio 3.- Si la posición, velocidad y aceleración iniciales de un objeto que se mueve con movimiento armónico simple son x0, v0 y a0, y si la frecuencia angular de la oscilación es ,

a) Demuestre que si la posición del objeto se describe como: x(t) = Acos(t +), entonces

y

Si se describe como x(t) = B sen(t +), ¿cuánto valen B y ?

b) Demuestre que la posición y la velocidad del objeto para todo instante puede escribirse como:

y,

c) Si la amplitud del movimiento es A, demuestre que

a) x(t) = Acos(t +)  v(t) = -Asen(t +)

x(0) = Acos() = x0 ; v(0) = -Asen() = v0 

Dividiendo miembro a miembro: (1) entre Acos() = x0 (2)  

Elevando (1) y (2) al cuadrado, y sumando miembro a miembro:

...