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MODULO DE MATEMATICA POTENCIAS


Enviado por   •  12 de Enero de 2016  •  Apuntes  •  5.177 Palabras (21 Páginas)  •  297 Visitas

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[pic 1]

Samuel Zepeda Alvarez[pic 2]

[pic 3]

MODULO DE MATEMATICA

POTENCIAS

    2008  

CONCEPTO DE POTENCIA

[pic 4]

Potencia  es un producto de factores iguales.

La potencia       43      significa el producto     4 · 4 · 4

La potencia       k5      significa el producto     k · k · k · k · k

La potencia    10q       significa el producto    10 · 10 · 10 ·........· 10      ( q  veces )

En general :[pic 5]

an   =    a ·   a  · · · · · · a                    a  R,   n  N

          [pic 6][pic 7]

n  veces el factor  a

La base de una potencia es el factor que se repite.

El exponente de una potencia es la cantidad de veces que se repite la base como factor.

 [pic 8]

exponente[pic 9][pic 10]

a  ·  a · · · · · a   =    an

                                                             [pic 11]

n veces                           base[pic 12][pic 13][pic 14]

Lectura de potencias.

La potencia a2  se lee  “a al cuadrado” o “a elevado a dos

La potencia a3  se lee  “a al cubo” o “a elevado a tres

La potencia a4  se lee “a la cuarta” o “a elevado a cuatro

y así sucesivamente.

La potencia   an      se lee    “a elevado a n”  o   “la ene-ésima potencia de a

[pic 15]

     Si el exponente de la potencia es 1, éste se omite.

[pic 16]

        x1   =  x 

Elevación a potencia 

Si la base y el exponente de una potencia son números reales y naturales respectivamente, es posible calcular su valor numérico aplicando la definición.

Ejemplo 1.        (−2)4   =  16       ya que      (−2) ·  (−2) ·  (−2) ·  (−2)    =  16

Ejemplo 2.        =          pues         =   

[pic 17]

         No se debe confundir la base de la potencia con el exponente de ella.  

[pic 18][pic 19]

No es lo mismo    an   que   na .        o sea :     an      na

Ejemplo 1.               23      32              pues    

 ⇩        ⇩

         8       9 

                                    

Ejemplo 2.               52       25              ya que  

 ⇩         ⇩

        25       32 

[pic 20]

         Existe un sólo caso, que es la excepción, en el cual si se intercambia la ubicación de la base y el exponente, el resultado es el mismo.        

La excepción es :

24    =   42

⇩         ⇩

16    =   16

[pic 21]

         No se debe confundir el coeficiente numérico con el exponente.

[pic 22][pic 23]

No es lo mismo   2a         que   a2          o sea :     2a      a2 

                 

La explicación de este concepto es la siguiente :

2a    =    a + a            ( adición de sumandos iguales )

a2    =    a  ·  a          ( potenciación )

Ejemplo 1.        2  · 3         32 

⇩        ⇩

        3 + 3        3  ·  3

         6             9

Ejemplo 2.                5 · 3           35   

...

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