MUESTREO ALEATORIO SIMPLE_ MUESTREO ALEATOEIO ESTRATIFICADO

Tema: MUESTREO ALEATORIO SIMPLE_ MUESTREO ALEATOEIO ESTRATIFICADO

Ejercicios.

1. Sea la población pequeña {1 2 3 4 5 U, U, U, U, U} a la que se le ha asignado los valores de la variable Y: {7, 9, 1, 3, 5 ,2}

1. Calcule los valores de los parámetros 𝜇, 𝜏, [pic 1]

1. Cuántas muestras de tamaño 3 se pueden formar sin reposición sin que interese el orden de sus elementos.
2. Escriba el espacio muestral.
3. Cuál es la probabilidad para cada muestra.
4. Calcule los valores de las estadísticas   =, .[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
5. Escriba la distribución de probabilidad de cada una de las estadísticas.
6. Si se considera a la estadística como estimador del parámetro 𝜇 ¿será éste, un estimador insesgado de su parámetro?[pic 6]
7. Si se considera a la estadística = como estimador del parámetro 𝜏 ¿será éste, un estimador insesgado de su parámetro?[pic 7][pic 8]
8. Si se considera a la estadística como estimador del parámetro ¿será éste, un estimador insesgado de su parámetro?[pic 9][pic 10]

1. La población está formada por las familias: A, B, C, D, E, F y se sabe que las familias B y E poseen tele cable en casa.

1. Calcule los parámetros:

A: Número de familias de la población que tienen tele clave en casa.

p: proporción de familias que tienen tele cable en casa.

1. Forme todas las muestras de tamaño 3, sin reposición y sin que interese el orden de los elementos.
2. Calcule , la proporción en la muestra de las familias que tienen tele cable.[pic 11]
3. Obtenga la función de probabilidad de .[pic 12]
4. Calcule E ().[pic 13]
5. Analizar si  es estimador insesgado de p.[pic 14]

1. Sean X y Y dos variables aleatorias que tienen la distribución de probabilidad:

1. Calcule: E(X), V(X), E(Y), V(Y), cov (X, Y).
2. Calcule: E (3 X + 0.2Y), V (3 X + 0.2Y).

1. Suponga que un proveedor de gas desea estimar el tiempo de espera promedio para la instalación del servicio dentro de ± 5 días con 95% confianza. Como no tiene información sobre la varianza utiliza una muestra aleatoria de veinte instalaciones realizadas últimamente y encuentra en esta una desviación estándar de 20 días. ¿Qué tamaño de muestra se necesita?
2. En una clínica pediátrica, un equipo de investigadores ha elegido una muestra aleatoria simple de 240 niños con edades de entre 2 y 6 años, quienes fueron atendidos en dicha clínica pediátrica. Se encuentra la siguiente distribución de frecuencias de los niños que caminan solos (sin ayuda):

[pic 15]

1. Determinar

• la media muestral.
• la desviación estándar muestral.
• el error estándar de la media muestral.
• El intervalo de confianza al 95% para la edad promedio en que se comienza a caminar solo.

1. Determinar

• la proporción muestral de los niños que comienzan a caminar solos antes de los trece meses.
• el error estándar de la proporción muestral.
• El intervalo de confianza al 95% de los niños en la población que comienzan a caminar solos antes de los trece meses.

1. Suponga que los investigadores desean realizar otro estudio en una región diferente y quieren que el intervalo de confianza al 95% para la edad promedio en que se comienza a caminar, solo tenga un margen de error de 0.5. Al utilizar la desviación estándar estimada para estos datos, ¿qué tamaño de muestra necesitan?

1. Se tomó una muestra aleatoria simple estratificada y se obtuvieron los siguientes resultados:

1. ¿Cuál es el tamaño del estrato 2?
2. ¿Cuál es el tamaño de la población?
3. Estimar puntualmente y mediante un intervalo de confianza del 95%.

• la media poblacional del estrato 2
• la media de la población (media global)
• el total poblacional del estrato 2.

1. Una cadena dedicada a la venta de medicinas tiene farmacias en 4 ciudades:

3 8 en la ciudad A,         45 en la ciudad B,         80 en la ciudad C         70 en la ciudad D.

Las ventas en estas ciudades varían mucho, debido a la competencia.

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