Muestreo Aleatorio

Instrucciones:

En el siguiente ejercicio, suponemos que N es suficientemente grande con relación a n y que es posible utilizar la distribución binomial para calcular las probabilidades que se piden.

1. Tenemos el registro que un .40 de las familias en México tienen un auto nuevo. Si se extrae una muestra aleatoria simple de 25 familias:

a. ¿Qué probabilidad hay de que sean 3 familias con auto nuevo?

b. ¿Qué probabilidad hay de que no sea ninguna familia con auto nuevo?

c. ¿Qué probabilidad hay de que sea al menos una familia con auto nuevo?

d. ¿Cuál es la cantidad esperada de familias con auto nuevo?

2. Suponemos que se sabe que en un banco de una gran ciudad el número promedio de personas que ingresan al banco por hora es de 7. Suponga que el número promedio de personas sigue una distribución de Poisson:

a. ¿Qué probabilidad hay de que en la próxima hora ingresa al banco solamente una persona?

b. ¿Qué probabilidad hay de que no ingrese ninguna persona en los próximos 15 minutos?

c. ¿Qué probabilidad hay de que en media hora ingresen exactamente 2 personas?

d. ¿Qué probabilidad hay de que durante una hora ingresen al banco más de 4 pero menos de 8 personas al banco?

e. ¿Qué probabilidad hay de que en quince minutos ingresen al banco 3 personas o más?

3. Suponemos que el nivel de autoestima en los adolescentes (0 a 100) tiene una distribución aproximadamente normal, con una media de 80 puntos y una desviación estándar de 8 puntos.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que un adolescente tenga un nivel de autoestima mayor a 90 puntos?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que un adolescente tenga un nivel de autoestima menor a 60 puntos?

Nota: Las actividades se realizarán de manera manual y en Excel. En el programa de Excel, se describirán paso a paso la forma en cómo realiza la actividad por medio de la función imprimir pantalla (Impr Pant). La función se encuentra en el teclado en la parte superior derecha.

Procedimientos:

1. Distribución binomial

Formula: P(x) = n! / (n – x)! x! * px * qn-x

q = (1 – p)

a) P(x) = 25! / (25-3)! 3! * .40 (3) * (1 - .40) 25 – 3

P(x) = 2300 (.064) (.000013162170)

P(x) = .001937

b) P(x) = 25! / (25 – 0)! 0! * .40 (3) * (1 - .40) 25-0

P(x) = 1 (1) (.00000284303)

P(x) = .00000284303

c) P(x) = 25! / (25 – 1)! 1! * .40 (1) * (1 - .40) 25-1

P(x) = 25 (.40) (.000004738381)

P(x) = .00004738381

2. Distribución Poisson.

Formula: F(x) = µx e-µ / x!

e = 2.718

a) F(x) = 7(1) *2.718-7 / 1!

F(x) = 7 * .000912544 / 1

F(x) = 0.006383174

b) F(x) = 1.75 (0) * 2.718(1.75) / 0!

F(x) = 1 * .173805477 / 1

F(x) = .173805477

c) F(x) = 3.5 (2) 2.718(-3.5) / 2!

F(x) = 12.25 * .030208344 / 2

F(x) = .185026107

d) F(x) 1 = 7(5) * 2.718(-7) / 5!

F(x) 1 = 16807 * .000912544 / 120

F(x) 1 = .127809392

F(x) 2 = 7(6) * 2.718 (-7) / 6!

F(x) 2 = 117649 * .000912544 / 720

F(x) 2 = .149110957

F(x) 3 = 7(7) * 2.718(-7) / 7!

F(x) 3 =823543 * .000912544 / 5040

F(x) 3 = .149110957

F(x) = 1 - .127809392 - .149110957 - .149110957 = .573968694

e) F(x) = 1.75 (0) 2.718(-1.75) / 0!

F(x) = 1 * .173805477 / 1

F(x) 1 = .173805477

F(x) = 1.75 (1) 2.718(-1.75) / 1!

F(x) = 1.75 * .173805477 / 1

F(x) 2 = .304139585

F(x) = 1.75 (2) 2.718(-1.75) / 2!

F(x) = 3.0625 * .173805477 / 2

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