Matemáticas apuntes temario

RESUMEN MATEMATICAS

TEMA 2  PRIMEROS CONCEPTOS NUMÉRICOS

Los números permiten codificar, tratar y trasmitir una información de manera fácil y concisa.

Son esenciales para nuestra vida diaria, es imposible relacionarse con los demás sin emplearlos.

Los números se usan para muy  distintas finalidades y de muy diversas formas:

A) Secuencia verbal: Recitarlos en su orden habitual, 1, 2, 3, 4, 5,6….

B) Recuento: consiste en contar pero asociando a cada número contado un objeto directo o elemento.[pic 1]

[pic 2][pic 3][pic 4]

C) Cardinal: responde a la pregunta ¿Cuántos objetos hay?

                  12, 18, 32, una docena, un par….   Doce o una docena

D) Medida: Se usan los números para expresar el resultado de una medida. EL número siempre irá acompañado de la unidad de medida.  

Ejemplo: ¿Cuántas frutas hay?  4kg

E) Ordinal: Si ordenamos linealmente un objeto, asociamos el número 1 con el primer elemento, 2 con el segundo, 3 con el tercero… Podemos contestar a la pregunta como:

¿Cuál es la primera fruta?  ¿Y la quinta?

F) Códigos: Usar el número como código para clasificar e identificar elementos de un conjunto.

Ejemplo: D.N.I, matrículas…

G) EL número como tecla: en ordenadores, calculadora, teléfonos…

Emparejar:

¿Qué es emparejar? Consiste en establecer una aplicación biyectiva (correspondencia uno a uno) entre los elementos de dos conjuntos distintos.

Ordenar:

- A partir de los emparejamientos entre dos conjuntos, podemos obtener información de qué conjunto tiene más elementos y cuál menos. Es decir, conocer sus tamaños.

- A partir de esta idea, podemos ordenar los conjuntos por tamaños:[pic 5][pic 6]

                                             1      <      2      <      3      <      4      .....

Una forma muy útil de representar los números es mediante una recta (modelo lineal)

[pic 7]

Estrategias para cuantificar

Cuantificar una colección consiste en determinar su cardinal

• Distintas estrategias de cuantificación:

1. Percepción de números: podemos percibir el tamaño de conjunto de una ojeada.

[pic 8][pic 9]

2. Recuento, cuando no podemos percibir el tamaño del conjunto “a ojo”  procedemos a contar. Ordenadamente a cada elemento del conjunto le asignamos un número.

3. Estimar, cuando no es necesario contar exactamente los elementos del conjunto. Como el número de asistentes en una manifestación.

4. Calcular, usar las cuatro operaciones elementales + - x / y sus propiedades para calcular exactamente los elementos de un conjunto.

El número cero

El número cero se empareja con el conjunto vacío, o sea con “nada”

Representaciones

Conjunto de signos, reglas o convenios para representar la serie infinita de los números Naturales (N) (0, 1, 2, 3, 4, 5…hasta el infinito)

NOTA (recordatorio):

                            100 = 1

                101 = 10

                102 = 10x10 = 100

                103 = 10x10x10 = 1000....

                20 = 1

                21 = 2

                22 = 2x2 = 4

                23 = 2x2x2 = 8.... Etc.

 ¿Qué hacemos para representar?

Agrupación simple:

Agrupar de 10 en 10: BASE10   ………..     ……….

Agrupar de 2 en 2 : BASE 2       ..   ..  ..  .. .. 

Agrupar en de 6 en 6: BASE 6

• Agrupamiento múltiple:

Contamos 10 elementos, del 1-10 una decena y volvemos a empezar.

Contamos otros 10 elementos del 11-20 y volvemos a empezar

Vamos repitiendo el mismo procedimieto.

Cuando hemos contado 10 veces 10, estaremos en 100, una centena

Cuando lleguemos a 10 centenas, tendremos un  millar…

En BASE 10

         [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

Es decir,

2738 = (2 x 103) + (7 x 102) + (3 x 101) + (8 x 100)

           = (2 x 1000) + (7 x 100) + (3 x 10) + (8 x 1)

           = 2000 + 700 + 30 + 8

En BASE 2:

[pic 15][pic 16]

[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

Es decir,

101101 = (1 x 25) + (0 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)

...